Версия для печати темы

Автор: Helena 7.3.2008, 21:23

Здравствуйте!
Подскажите пож-та, как решить след. задачу:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее Х" через X', где
x1'=x1-x2-x3
x2'=-x1+4*x2+7*x3
x3'=8*x1+x2-x3

и

x1"=9*x1+3*x2+5*x3
x2"=2*x1+3*x3
x3"=x2-x3

Как я решаю:
Я так понимаю, что надо найти матрицу Т, такую что Х"=TX'. И я решаю систему:
(9 3 5 | 1 -1 -1)
(2 0 3 |-1 4 7)
(0 1 -1 | 8 1 -1)
При приведении в левой части к единичной матрице Е, в правой вроде как должна получиться матрица T. Но при проверке на умножение ничего не получается.

Что я делаю не так? Подксажите пож-та!!!

Автор: tig81 7.3.2008, 21:41

да, а точнее записать х'' через х'.

В матричном виде эта система примет вид: АХ=X', тогда Х=A^(-1)X'.

ВX=X'', тогда X''=ВA^(-1)X'.
То есть Т=ВA^(-1). Вроде так.

Что это за система? Т.к. записана совокупность двух матриц. Как вы ее решаете? Запишите действия, которые вы выполняете.

Автор: venja 8.3.2008, 6:25

Так и есть.

Автор: Helena 8.3.2008, 8:37

Спасибо! Я решила так, как Вы сказали, получила матрицу Т.
Теперь такой вопрос: как проверить правильность решения?
Перемножить матрицу Т и матрицу А? Должна получиться матрица B?

Автор: tig81 8.3.2008, 8:45

да перемножить, но только матрица А справа.
Можно в качестве проверки поступить следующим образом:
решить первую систему относительно х1, х2, х3, т.е. выразить их через x1', x2', x3'. Полученные выражения подставить во вторую систему.