Тело охладилось за 20 минут от 90°C до 60°C. Температура окружающей среды постоянна и равна 20°C. Через сколько времени тело охладится до 30°C (считая от момента начала охлаждения)? Принять, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.
Пусть функция у=у(х) дает температуру тела через х минут после начала остывания.
Тогда фраза " скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды" означает, что эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению
у'(x)=k(y(x)-20),
где k - коэффициент пропорциональности (пока неизвестный).
Общее решение этого уравнения
(*) у(х)=20+С*e^(kx).
Числа С и k находятся из условий
у(0)=90
у(20)=60.
Далее нужно найти х из условия, что 20+С*e^(kx)=30
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)