Ребята! Будьте добры помочь в беде! Поступил в универ, через 6 лет после школы, тяжело дается математика, тем более когда никто ничего не объясняет толком на заочном отделении! Поймите меня правильно! Вот задача: на странице книги текст должен занимать площадь S см^2. Верхнее и нижнее поле должны быть по а см, а левое и правое по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы? Напишите пожалуйста подробно!
Пусть размеры бумаги х и у.
Тогда размеры текста х-2а и у-2b.
Тогда должно выполняться:
(1) (х-2а)*(у-2b)=S.
Надо чтобы Z=х*у было минимальным (экономия площади листа).
Из (1) выражаем у:
(*) у=S/(x-2a) +2b
подставляем в Z:
(2) Z= x*(S/(x-2a) +2b)
Надо найти минимум функции (2) по обычным правилам поиска минимума:
Z'=-2aS/(x-a)^2 + 2b
Приравниваем к нулю - получаем
-2aS/(x-a)^2 + 2b = 0
x=sqrt(aS/b) +2a. Убедитесь, что это точка минимума Z.
Тогда из (*)
y=sqrt(bS/a) +2b
Это и будут оптимальные размеры бумаги.
Спасибо вам большое! Я безумно рад! Вы бы знали сколько счастья!
А что значит ТОГДА ИЗ(*). ?
После нахождения х подставляем его в (*) и получаем выражение для у.
Ну вроде понял! Так и записать (*) в тетради?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)