Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Длина дуги четырехлепестковой розы

Автор: Kisuni 1.5.2014, 9:04

r=|sin(2f)| 0<=f<=2Pi
нахожу производную r'=+-2cos(2f)
нахожу r^2+r'^2=4cos^2(2f)+sin^2(2f)=3cos^2(2f)+1
получаю интеграл int(sqrt(3cos^2(2f)+1))df
И никак не могу его взять.
пробовала подстановку t=tg(2f), получила int(sqrt(4+t^2)/(1+t^2)^(3/2))/2 dt
Пробовала понизить степень косинуса, получилось int(sqrt(5+3cos(4f))/sqrt(2)) df
тоже никак к этому интегралу не подступлюсь. Подскажите, как его взять? mellow.gif

Автор: venja 1.5.2014, 9:46

Интеграл не берется в элементарных функциях. Сводится к полному эллиптическому интегралу.

Автор: Kisuni 1.5.2014, 11:05

Спасибо!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)