Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Векторный анализ _ Циркулция векторного поля
Автор: jasenka 4.5.2013, 9:40
Прорешала огромное кол-во задач на эту тему, но вот застопорила одна задача.... все вроде понятно, но ответ никак не хочет сходится....
Задача:
Найти циркуляцию векторного поля а по контуру Г непосредственно и по теореме Стокса.
а: 2zi+yzj-xk
Г: x=y^2+z^2, x=9.
Контур получается окружность с радиусом 3.
При непосредственном вычислении получается ответ =-144
По теореме Стокса беру за плоскость x=9, а значи нормаль n={1,0,0} и ответ выходит -36....
(когда за плоскость беру параболойд, ответ еще страшнее...что-то не сходится совсем)
Решения прикрепляю...
Подскажите, пожалуйста, где ошибка, измучилась вся((( 
Автор: граф Монте-Кристо 4.5.2013, 11:57
При непосредственном вычислении - почему Вы считаете, что интеграл по всей окружности состоит из четырёх равных между собой интегралов по четвертям окружности?
При вычислении по теореме Стокса: забыли подставить y в интеграл, ну и плюс та же проблема с разделением.
Автор: jasenka 4.5.2013, 13:02
При непосредственном вычислении - почему Вы считаете, что интеграл по всей окружности состоит из четырёх равных между собой интегралов по четвертям окружности?
При вычислении по теореме Стокса: забыли подставить y в интеграл, ну и плюс та же проблема с разделением.
Если брать от 0 до 2Pi то получитс 0, вроде. Я почему-то всегда была уверенна, что если симметричная площадь, то можно дробить на одинаковые...
Или циркуляция будет равна 0?....
Автор: граф Монте-Кристо 4.5.2013, 16:46
Дробить можно только если все части являются равными, в Вашем случае это не так.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)