Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ для решения задачи геомеханики нужна помощь в дифференцировании рядов Тейлора
Автор: plexsoft 14.6.2012, 16:51
Всем, привет. Надеюсь на вашу помощь.
Суть задачи. Для алгоритмизации решения задачи расчета свай на горизонтальную нагрузку по методике приведенной в СНиП 2.02.03-85 "Свайные фундаменты" (строительные нормы и правила) необходимо вычислить ряд величин приведенных в СНиП в виде заранее просчитанной таблицы.
вот таблица
В учебнике Костерина Э.В. Основания и фундаменты кратко написано, что первые столбцы этой таблицы посчитаны с помощью рядов Тейлора и приведены соответствующие формулы. (см. копию станицы из книги). Однако про остальные столбцы просто сказано что они получены дифференцированием соответствующих рядов по которым посчитаны первые столбцы.
Теперь собственно просьба.
В силу того, что последний раз математикой я занимался лет 15 назад в Универе, я мало что помню о рядах и их дифференцировании (можно сказать ни чего уже не помню), поэтому обращаюсь ко многоуважаемому сообществу за помощью. Помогите решить данную задачу в чисто прикладном аспекте, в конечном счете мне просто необходимы формулы по которым я могу восстановить всю таблицу, а не только первые столбцы.
Заранее благодарю.
Петров Алексей. Сочи. 
Автор: Sx-118 17.6.2012, 13:25
Посмотрите тему производные.
И возьмите производные от функций приведенные вами А1 В1
С1 D1,
вот к примеру z=0, С3 после дифференцирования функция С3 примет вид
С3=1-(3*7*6*z^5)/7! ............ и т.д. при z=0 получаем 1
Автор: plexsoft 18.6.2012, 7:29
Спасибо за ответ.
Я конечно понимаю что нужно сделать именно то о чем вы говорите, но к сожалению я уже очень давно не решал задачи дифференцирования, да и не мастер я в этом деле был в свое время, я скорее больше физический смысл этого понимаю нежели способен выполнить это самостоятельно спустя столько лет. Может быть все таки кто-то может помочь в решении и дать уже готовые выражения для дальнейшей подстановки в них конечных значений аргументов и получения конечного результата. Я полагаю что эти решения где-то даже есть в литературе специализированной. Еще раз повторюсь я решаю инженерную задачу и мне не очень в данный момент хотелось бы углубляться в математику, так как мозгу достаточно другого топлива чтобы кипеть, по крайней мере в текущий момент.
Еще раз спасибо что хоть кто-то откликнулся.
Автор: Dimka 18.6.2012, 17:52
Спасибо за ответ.
Я конечно понимаю что нужно сделать именно то о чем вы говорите, но к сожалению я уже очень давно не решал задачи дифференцирования, да и не мастер я в этом деле был в свое время, я скорее больше физический смысл этого понимаю нежели способен выполнить это самостоятельно спустя столько лет. Может быть все таки кто-то может помочь в решении и дать уже готовые выражения для дальнейшей подстановки в них конечных значений аргументов и получения конечного результата. Я полагаю что эти решения где-то даже есть в литературе специализированной. Еще раз повторюсь я решаю инженерную задачу и мне не очень в данный момент хотелось бы углубляться в математику, так как мозгу достаточно другого топлива чтобы кипеть, по крайней мере в текущий момент.
Еще раз спасибо что хоть кто-то откликнулся.
Математику сейчас знать совсем не обязательно (шучу)
.Есть математические пакеты, которые берут производные, интегралы и кучу всего того, чему пытались учить в ВУЗе. Результат обучения - ноль!
Скачайте матпакет Maple и сделайте по нижеприведенному примеру.
Набираем выражение для A1. Находим выражение для A3, дифференцируя функцией diff выражение A1 два раза по переменной z.
Находим выражение для A4, дифференцируя функцией diff выражение A1 три раза по переменной z.
С помощью функции subs подставим z=1 в выражения A3 и A4 и убедимся, что они значения совпадают с теми, что приведены в Вашей таблице.
По аналогии сделайте для остальных коэффициентов. Заодно освоите математическую программу. С округлением тоже подумайте. Лишних цифр не берите.
Автор: plexsoft 19.6.2012, 6:27
Спасибо попробую
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)