Версия для печати темы

Автор: Yurec 8.2.2012, 14:38

Доброго времени суток, нужно исследовать функцию x^3+x^2-16
посмотрите пожалуйста на ее исследование где что не так, чего не хватает и что не правильно, заранее благодарю.


Прикрепленные файлы
 _______.doc ( 52.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 24

Автор: tig81 8.2.2012, 16:23

4. Не определены точки экстремума.
6. Горизонтальные асимптоты?

Автор: Yurec 8.2.2012, 16:48

Горизонтальная асимптота как я понимаю лимит к плюсм/минус бесконечности (x^3+x^2-16), но он тоже равен бесконечности, или не правильно понял?
а вот с экстремумами я не совсем разобрался, у меня получается что подставляя во вторую производную (-2/3) и 0 получается при 0 точка минимума, а при (-2/3) максимума но подставляя эти значения в основную функцию при обеих значениях получается <0

Автор: tig81 8.2.2012, 19:32

да, ее также нет, но в тексте это не расписано

Экстремум при помощи первой оьычно находится

и что?

Автор: Yurec 8.2.2012, 19:50

Экстремум при помощи первой оьычно находится

В книги К.Н Лунгу "Сборник задач по высшей математике" 1 курс они пользуясь вторым достаточным условием экстремума находят от второй производной, скорее всего я не правильно понял

и что?

получается что знаечения например(-бесконечности;-2/3) при первой производной функция возрастает а при основной функции убывает, я не могу понять как это тогда записывать, подскажите пожалуйста
получается так:
http://www.radikal.ru

Автор: tig81 8.2.2012, 21:10

в принципе разности нет
По первой: если при переходе через точку производная поменяла знак с + на -, то в этой точке максимум; с - на + - минимум

Автор: Yurec 8.2.2012, 21:23

то есть получается что максимум (-2/3) а минимум точка 0?
а в остальном все правильно?
и еще один вопрос можно ли функцию x/(lnx) преобразовать в -x*lnx, если да то получается что область определения функции меняется

Автор: tig81 8.2.2012, 22:12

получается, что да


А как вы так преобразовали? Нет, нельзя.

Автор: Yurec 9.2.2012, 11:20

записал как x*(1/lnx), дальше x*(lnx^-1) и свойства логарифмов степень вынес за лагорифм

Автор: tig81 9.2.2012, 11:25

Так вы степень же выносите не из подлогарифмической функции...
http://www.radikal.ru

Автор: Yurec 9.2.2012, 11:32

а понял, получается у меня ж не x^-1 а сам логарифм в этой степени, ошибся(

Автор: tig81 9.2.2012, 11:34

да

Автор: Yurec 9.2.2012, 11:39

спасибо вам большое за помощь, хоть разобрался, а то последний раз такое делал 10 или 9 лет назад, а тут племянница попросила и я все сделал, а вот с этим все никак не мог справиться)

Автор: tig81 9.2.2012, 11:45

Пожалуйста!

Автор: Yurec 9.2.2012, 16:42

а не могли бы вы пожалуйста еще подсказать мне про функцию y=x/(lnx), не совсем с асимптотами понятно, у меня получилсь что:
вертикальная =1
горизонтальных нет
а наклонная вот если k=0, а b=бесконечности то получается наклонных тоже нет?, а график получился вот такой:
http://www.radikal.ru

Автор: tig81 9.2.2012, 17:19

Показывайте полное решение.

Автор: Yurec 9.2.2012, 17:51

вот полное


Прикрепленные файлы
 ___________.doc ( 69 килобайт ) Кол-во скачиваний: 18

Автор: tig81 9.2.2012, 18:36

прикрепляйте картинку

Автор: Yurec 9.2.2012, 19:19

http://www.radikal.ru

Автор: tig81 9.2.2012, 19:45

2. т.к. для отрицательных х она вообще не существует
А что за односторонние пределы находите?
6. k: когда упрости, потеряли знак предела

Автор: Yurec 9.2.2012, 19:56

в описании нахождения асимптот, в образцах на которые вы давали ссылку, написано что для то что бы найти вертикальные асимптоты надо найти односторонние пределы в граничных точках, то есть в моем случае при 0 и при 1, и если пределы равны бесконечности то эти точки и есть наши вертикальные асимптоты, если я правильно понял
А как в остальном все в порядке?

Автор: tig81 9.2.2012, 22:42

Просто вы писали, что

при этом не находя предела слева

Автор: Yurec 9.2.2012, 23:46

предел слева будет равен минус бесконечности, но у нас же только >0, или просто это надо записать?

Автор: tig81 10.2.2012, 7:56

Предел слева не в 0, а в 1 не найден.

Автор: Yurec 10.2.2012, 11:10

я имел в виду что лимит 1+0 это предел справа как я понимаю, а лимит 1-0 ну или просто лимит 1- это предел с лева и он равен минус бесконечности, но так как у нас только больше нуля то получается что он односторонний справа только, правильно?

Автор: tig81 10.2.2012, 11:31

Что больше нуля?

Автор: Yurec 10.2.2012, 11:44

а поидее я не так понял, получается предел слева характеризует поведение функции слева от точки, в моем случае от 1, его надо найти для того что б видеть как будет себя вести функция слева от 1,получается что минус бесконечность показывает что функция падает слева, если я опять же не ошибся

Автор: tig81 10.2.2012, 11:53

ну да...
слева от 1 функция стремится к -00

Автор: Yurec 10.2.2012, 12:00

я изначально просто не так понял, я почему то подумал что предел слева показывает не слева от точки, а слева от оси ординат, спасибо большое с этим разобрался

Автор: tig81 10.2.2012, 12:03