Версия для печати темы

Автор: Tri 4.11.2007, 5:54

Дано задание:
определить вид кривой вида
z=2 ch3t - i3sh3t
Подскажите решение, пожалуйста.

Автор: venja 4.11.2007, 5:59

Это кривая, которая имеет следующее параметрическое задание:

х=2 ch3t
у=- 3sh3t

Можете строить ее по точкам или по строгим схемам исследования и построения графиков.

Не очень понятен сам вопрос: определить ВИД кривой...

Автор: Tri 4.11.2007, 6:59

спасибо за ответ большое.
наверное, под видом понимается гипербола, парабола, etc...
а можно из параметрического вида в декартовую систему перевести?

Автор: venja 4.11.2007, 7:35

Отличная идея. Как я сам не догадался?

Используя тождество

(chx)^2 - (shx)^2=1
получаем:

(x/2)^2-(-y/3)^2=1 или

x^2/4 - y^2/9 = 1

Теперь видно, что данная кривая находится на гиперболе.
Теперь исследуйте, совпадает ли с ней или часть ее.
Например, ясно, что при всех t : x>=2 (так как косинус больше 1). О чем это говорит?

Автор: Tri 4.11.2007, 7:47

дошло... это говорит о том, что это только правая ветвь гиперболы и всё, что больше x=2.
только, наверное chx>=1?
у меня тогда ещё один вопрос появился.
получается на рисунке надо нарисовать стрелки(если chx>=1) или штрихи (если chx>1) от правой ветви гиперболы к нулю(т.е. наружу) ?

Автор: A_nn 4.11.2007, 11:24

Извините, я что-то не поняла - что за стрелки и что за штрихи...

Автор: Tri 4.11.2007, 11:30

т.е. на рисунке надо область показать или штрихами, если неравенство
x>2 или стрелками, если x>=2, причём штрихи или стрелки должны быть направлены наружу

Автор: A_nn 4.11.2007, 11:32

Нет, именно так, как написал venja. x/2=ch3t >=1 => x>=2

Решительно Вас не понимаю - какая область, у Вас же линия (может, Вы и правы - просто я не понимаю).

Автор: Tri 4.11.2007, 11:35

venja писал, что косинус больше нуля...
т.е. косинус больше или равен нулю?

я имею в виду, что если у нас есть гипербола, то мы рассматриваем только её правую ветвь и всё,что правее неё (получается область)

Автор: A_nn 4.11.2007, 11:37

Зачем то, что правее? только правая ветвь - и все.

Что-то я не нашла, где он это писал.

Автор: Tri 4.11.2007, 11:40

я поняла, что это описка...
т.е. на графике ничего показывать не надо? только одну ветвь изобразить?

Автор: A_nn 4.11.2007, 11:44

Да.

Автор: Tri 4.11.2007, 11:46

спасибо большое!
P.S. надо ли стрелкой показывать направление обхода функции(в сторону роста функции)?

Автор: A_nn 4.11.2007, 13:24

Думаю, не помешает.

Автор: Tri 4.11.2007, 14:27

только я не совсем понимаю, как стрелка будет вести себя на гиперболе
Стрелка должна быть только одна и идти против часовой стр.?

Автор: A_nn 5.11.2007, 9:42

Для определения направления обхода достаточно будет подставить t=0 и t=1, например. Стрелка и будет в направлении от первой точки до второй.

Автор: Tri 5.11.2007, 9:50

получилось против часовой стрелки, т.е. достаточно одной стрелкой против часовой стр. показывать направление обхода в данном случае?