Версия для печати темы

Автор: lolik 20.1.2012, 8:04

Сколько нужно взять слагаемых ряда 1/(n^4 +n+1) n=1 до бесконечности , чтобы получить его сумму с точностью до 0,01?


Я взяла неколько членов ряда : 1/3, 1/19, 1/85, 1/261.....
1/261 меньше 0,01 так что надо взять 3 члена
препод сказал что не так надо решать а через интеграл, а вот как я не могу понять

Автор: tig81 20.1.2012, 8:24

Через какой интеграл?

Автор: lolik 20.1.2012, 10:34

я не знаю через какой , вот поэтому и спрашиваю(((

Автор: venja 20.1.2012, 14:29

Речь, думаю, идет об оценке отброшенного остатка ряда.
Если обрываем сумму на слагаемом с номером k, то остаток оценивается сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/(х^4 +х+1). Поскольку этот интеграл просто не вычисляется, то его можно оценить сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/х^4. Вычислив этот интеграл (в ответ войдет чило k), потребовать, чтобы он был меньше 0.01. Из этого получить неравенство для k и выбрать минимальное натуральное k, ему удовлетворяющее.

Автор: venja 22.1.2012, 9:59

k>=3

Впрочем, это уже никому не интересно

Автор: tig81 22.1.2012, 11:27

Отчего же

Автор: Руководитель проекта 22.1.2012, 16:59

Как оказалось, что с интегралом, что без него, количество членов одно и тоже.

Автор: tig81 22.1.2012, 20:02

это точно