Версия для печати темы

Автор: bob 13.7.2010, 10:15

xy' = (y^2) * lnx - y

Автор: tig81 13.7.2010, 10:28

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Ваши идеи, наработки где?

Автор: bob 13.7.2010, 10:54

идеи и наработки!

xy' + y= (y^2) * lnx --- делим на у^2

x* y'/( у^2) + 1/y =lnx --- замена z=1/y z'=y'/( у^2)


x*(-z') + z= lnx

-z' + z/x = (lnx)/x

а дальше как?

Автор: tig81 13.7.2010, 10:57

Минус потеряли

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/5/

Автор: bob 13.7.2010, 11:07

-z' + z/x = (lnx)/x х пугает! больше преобразовывать не надо?


z=UV z' = U'V + UV'

-U'V - UV' + (uv)/x = (lnx)/x

так?????????


или по лагранжу

-z' + z/x = 0

dz/z=-dx/x

lnz=-lnx-c

z=1/xc

????????

Автор: tig81 13.7.2010, 11:10

Чего?

Та вроде там больше ничего и не сделаешь.

Пока да.

Минус откуда в правой части?
А так можно и так.

Автор: bob 13.7.2010, 11:44

dz/z=dx/x

z=xc

-z' + xc/x = lnx/x

-c'x= lnx/x

dc=-lnx/x^2dx

дальше по частям? можешь,пожалуйста,написать?!

Автор: tig81 13.7.2010, 11:55

так

Если метод Лагранжа, то когда будете варьировать произвольную постоянную?

http://dvoika.net/matem/dif3/dz5.htm
http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semester/mukr6.2.3-4.htm

Мы уже на "ты" перешли?


Прошу прощения, поняла, где делись слагаемые.

Интеграл, стоящий в правой части, стоит попробовать найти по частям.

Автор: bob 13.7.2010, 11:58

извините, что на "ты" написал! по частям не выходит у меня((

Автор: tig81 13.7.2010, 12:02

Показывайте, как делали. Будем смотреть.

Автор: bob 13.7.2010, 14:56

dc=-d(1\x)/x^2

1/3x^3

так?

Автор: tig81 13.7.2010, 15:15

А что и как вы внесли под дифференциал?

Автор: bob 13.7.2010, 15:29

логарифм под диф-л(

Автор: tig81 13.7.2010, 15:37

Т.е. после того, как вы найдете значение d(1/x) у вас должен получится логарифм?! Так? Давайте проверим: d(1/x)=(1/x)'dx=(-1/x^2)dx.
Вы же что-то про метод интегрирования по частям вспоминали, где он?

Автор: bob 13.7.2010, 15:46

ln'x=d(1/x) метод по частям вспомнил,а сделать сам не могу(

Автор: tig81 13.7.2010, 15:55

Я же вам показала, что это не так.
Производная от логарифма равна 1/х, но производная от 1/х не равна логарифму.

Это хорошо. И что это за метод? Что там надо выбрать?

Давайте пробовать вместе. Но вначале посмотрите примеры, решаемые этим методом. Задавайте вопросы.

Автор: bob 13.7.2010, 16:09

d(lnx)=dx/x

Автор: bob 13.7.2010, 16:20

вы можете решить?

Автор: bob 13.7.2010, 16:41

я нашел ошибку


-dc=dx*lnx/x^2

Автор: bob 13.7.2010, 17:21

я решил этот пример!спасибо вам!!!!

Автор: tig81 13.7.2010, 18:15

Могу.

Не за что.
Решение показать не хотите?

Автор: bob 14.7.2010, 13:26

dz/z=dx/x
z=xc
z=1/y
y=1/xc

Автор: bob 14.7.2010, 18:09

покажите ваше решние,пожалуйста

Автор: tig81 14.7.2010, 18:13

Это продолжение какого решения?

я не решала.

Автор: bob 14.7.2010, 18:29

xy' = (y^2) * lnx - y
xy' + y= (y^2) * lnx --- делим на у^2

x* y'/( у^2) + 1/y =lnx --- замена z=1/y z'=-y'/( у^2)


x*(-z') + z= lnx

-z' + z/x = (lnx)/x
-z' + z/x = 0
dz/z=dx/x
z=xc
z=1/y
y=1/xc

так?

опять что т не то((

Автор: Тролль 14.7.2010, 18:39

xy' = (y^2) * lnx - y
1) xy' + y = 0
x * dy/dx = -y
dy/y = -dx/x
ln |y| = -ln |x|
y = C/x
2) y = C(x)/x
x * (C' * x - C)/x^2 = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' - C/x = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' = C^2/x^2 * ln x
dC/dx = C^2/x^2 * ln x
dC/C^2 = ln x/x^2 dx
-1/C = int ln x/x^2 dx
int ln x/x^2 dx = int ln x d(-1/x) = -ln x/x + int 1/x d(ln x) = -ln x/x + int 1/x^2 dx = -ln x/x - 1/x + C
Тогда
C(x) = 1/(ln x/x + 1/x + C)
y = 1/(ln x + 1 + Cx)
Ответ: y = 1/(ln x + 1 + Cx) и y = 0.
Кажется так, если не напутал.

Автор: bob 14.7.2010, 18:39

z=xc

-z' + xc/x = lnx/x

-c'x= lnx/x

dc=(-lnx/x^2) * dx (dx в числителе)

-c=(lnx-1)/x (с нашел по формуле http://www.pm298.ru/ltab_integral.php)

это неправильно?!можете поправить?

у=хс
у=-lnx+1

Автор: Dimka 14.7.2010, 18:41

Проверку сделайте и убедитесь, что ответ неправильный.

Должно быть y=1/(1+Cx+lnx)

Автор: bob 14.7.2010, 18:54

x * (C' * x - C)/x^2 = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' - C/x = C^2/x^2 * ln x - C/x

как это получилось,я понимаючто сокращается,

(C' * x - C)/x = C^2/x^2 * ln x - C/x

Автор: Тролль 14.7.2010, 18:57

В левой части х сократились.

Автор: bob 14.7.2010, 19:16

спасибо!

а то что я решал по формуле почему ответ различается?

Автор: Dimka 14.7.2010, 19:29

ну кому щас охота разбираться в Ваших решениях

Автор: tig81 14.7.2010, 19:34

По какой формуле?

Автор: bob 14.7.2010, 19:36

http://www.pm298.ru/ltab_integral.php

Автор: tig81 14.7.2010, 19:48

вроде так.

Автор: Goochi 10.9.2023, 18:56

нннннннннннннннннннннннннннннннннннннннн