Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Здравствуйте, помогите пожалуйста с теоремой Коши о вычетах.
[attachmentid=2650]
Я не уверен что правильно нашёл res f(i)

7 строка - непонятен вывод. Т.е. точка z=i - это какая особая точка? И не ясно, как находили вычет. Почему 1/(z-i)^2=1/z^2.

z=i - полюс второго порядка (внутри контура)
Получается тогда 1/(z-i)^2 =1

Цитата(Lutik @ 18.4.2010, 13:58)

z=i - полюс второго порядка (внутри контура)

так

Цитата

Получается тогда 1/(z-i)^2 =1

Как находится вычет для кратного полюса?

res f(i) = C(-1)=1/(2-1)! lim(d/dz) (z->i) [((z-i)^2) * 1/(z-i)^2] = 1/1! lim (d/dz) так?

Цитата(Lutik @ 18.4.2010, 14:21)

res f(i) = C(-1)=1/(2-1)! lim(d/dz) (z->i) [((z-i)^2) * 1/(z-i)^2] = 1/1! lim (d/dz) так?

Что-то похоже, но трудно разобраться, все ли верно. В общем, http://www.matematika.narod.ru/1-6.html

Вот что получилось [attachmentid=2655]

d/dz от какой функции?

(z-i)^2 *(1/(z-i)^2) сократилось и получился 1

Цитата(Lutik @ 18.4.2010, 14:36)

(z-i)^2 *(1/(z-i)^2) сократилось и получился 1

ну да, т.е. там должно быть d/dz(1), т.е. (1)'.

тогда получаем 1'= 0 и 2*Pi*i*0 = 0

Вроде как да.
А ответы есть?

ответов нету. Спасибо большое за помощь!

Да пожалуйста конечно...

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)