Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, дорешать интеграл! Необходимо решить с помощью тригонометрической постановки. Я дорешала до определенного места, а дальше не могу, большие степени получаются, запуталась. На рисунке сам интеграл и ход моего решения...

В знаменателе лучше вынести cos^2(x), потом 1/cos^2(x) "втырить" под знак диференциала. Будет кое-что напоминать (надеюсь).

Не все так просто, к сожалению!
Мне необходимо решить именно с помощью универсальной тригонометрической подстановки! Так как я начала решать! Я просто не знаю, что дальше со степенями делать... Может, что-то вынести в знаменателе... Проверяла, корней нет, чтобы разбить на простейшие множители.
Помогите дорешать именно этим способом, пожалуйста!

Это что, в задании так написано?!
Вам просто предложили проще способ, поделить и числитель и знаменатель на cos^2(x)
Получится int(d(tg(x))/(tg^2(x)-4tg(x)+5))
Дальше понятно как?!

Этот способ мне и был понятен. Им я уже решила данный интеграл.
Заданием преподавателя было решить другим способом, а именно через замену tg(x/2)=t.
Я попросила натолкнуть на мысль по ходу решения именно этим способом...

Помогите! Очень на Вас надеюсь!

по формуле понижения степеней избавиться от квадратов и получить тригонометрические функции двойного аргумента. Далее слагаемое 4sinxcosx=2sin2x, после подстановка 2x=y, и только затем tg y/2=t

А больше никаких способов нет? Я так пробовала Не стала доводить до конца, побоялась, что препод зарубит решение, скажет, что схитрила.
А напрямую никак? Если замену делать сразу (так, как я), то ничего не получится??

нет

Значит буду делать так, как Вы посоветовали!
Спасибо Вам огромное!
Как всегда очень выручаете!