Общее задание такое: Написать уравнение касательной в точке М0 (x0,y0) к линии заданной явным уравнением у= f(x).

f(x)= (ln(cos x)+2x+1)^2; x0=0.

для начала надо найти производную f`(x)=((ln(cos x)+2x+1)^2)`=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(ln(cos x)+2x+1)`=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(1/cos x)*(cos x)`=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(sin x/cos x)=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*tg ....
далее в то что получилось подставляем x0
f`(x0)=... и вот тут то у меня загвоздка, как избавиться от ln? Возможно я неправильно нашла производную? Подскажите как быть... очень прошу!!

производную от логарифма нашли, а от 2x куда дели?

ага, точно
f`(x)=((ln(cos x)+2x+1)^2)`=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(ln(cos x)+2x+1)`=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(1/cos x)*(cos x)`2х^(-1)=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*(sin x/cos x)*2х^(-1)=
=2*(ln(cos x)+2x+1)*tgx*2х^(-1)....

но с логорифмом так же не ясно

нет



ln(cos0)=ln1=0

неправильно? а какая же производная от 2х?

2

а почему 2? если не трудно пояснить, чтобы я потом таких глупых вопросов не задавала...

Спасибо за логарифм!!!!!

2x=2x^1
(2x)'=2x^(1-1)=2x^0=2*1=2

см. таблицу производных!

Низкий поклон!!!!! Спасибо!!!!