Исследовать ряд на сходимость Знак суммы сверху знак бесконечности снизу n=1 дальше дробь 3n+1/10n-1

по интегральному признаку

воспользуемся признаком Даламбера. Пусть lim cнизу n cтремится к бесконечности дробь a(n+1)/an =d
имеем an=n/10n-1, an+1=n+1/3n+1
d=lim снизу n=1 дальше дробь (n+1)*10n-1 / 3n+1*n= не знаю как решить, но число получиться больше 1 а так как d больше 1 то ряд расходиться

У Вас
an=(3n+1)/(10n-1)
a(n+1)=(3(n+1)+1)/(10(n+1)-1)=(3n+4)/(10n+9)

по Даламберу lim a(n+1)/an=1 и поведение ряда непонятно

Воспользуйтесь интегральным признаком

Общий член ряда не стремится к нулю.