как найти сумму 2010^2+2009^2...+2^2+1?

Можно использовать формулу (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1.

а что такое n? и причем тут третья степень?

не правильная формула! 5^2+4^2..+1^2=42, а по формуле получается 91!!

Да Вы не поняли Нужно просуммировать левую и правую части, тогда слева останется (n+1)^3 - 1, а справа будет 3*S2 + 3*S1 + S0, где S2,S1 и S0 - суммы соответственно вторых,первых и нулевых степеней. Приравниваете, используете известные формулы для 1+1+...+1 (n единиц) = n и 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2, затем выражаете сумму квадратов и получаете ответ.

спасибо! я не знаб как, но получилось!! пока только для 3^2+3^2+1)) но это же одно и то же))