 найти сумму квадратов, сумма квадратов |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Round |
 20.2.2010, 17:28
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 20.2.2010 Город: Zhjckfdkm  |
как найти сумму 2010^2+2009^2...+2^2+1?
|
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 5)
| граф Монте-Кристо |
20.2.2010, 18:12
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Можно использовать формулу (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1.
|
|
|
|
| Round |
20.2.2010, 18:17
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 20.2.2010 Город: Zhjckfdkm |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.2.2010, 18:12)  Можно использовать формулу (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1. а что такое n? и причем тут третья степень? |
|
|
|
| Round |
20.2.2010, 18:36
Сообщение
#4
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 20.2.2010 Город: Zhjckfdkm |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.2.2010, 18:12) Можно использовать формулу (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1. не правильная формула! 5^2+4^2..+1^2=42, а по формуле получается 91!! |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
20.2.2010, 19:02
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да Вы не поняли (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Нужно просуммировать левую и правую части, тогда слева останется (n+1)^3 - 1, а справа будет 3*S2 + 3*S1 + S0, где S2,S1 и S0 - суммы соответственно вторых,первых и нулевых степеней. Приравниваете, используете известные формулы для 1+1+...+1 (n единиц) = n и 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2, затем выражаете сумму квадратов и получаете ответ.
|
|
|
|
| Round |
20.2.2010, 19:13
Сообщение
#6
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 20.2.2010 Город: Zhjckfdkm |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.2.2010, 19:02) Да Вы не поняли (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Нужно просуммировать левую и правую части, тогда слева останется (n+1)^3 - 1, а справа будет 3*S2 + 3*S1 + S0, где S2,S1 и S0 - суммы соответственно вторых,первых и нулевых степеней. Приравниваете, используете известные формулы для 1+1+...+1 (n единиц) = n и 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2, затем выражаете сумму квадратов и получаете ответ. спасибо! я не знаб как, но получилось!! пока только для 3^2+3^2+1)) но это же одно и то же)) |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 8:40 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru