В ромбе известны уравнения двух сторон x+2y-10=0 и 2x+y-8=0 и точка пересечения диагоналей М(1;3). Найти координаты вершин ромба.
Я все это построил. Дальше ищу точку D (точку пересечения этих прямых) - нашел, она имеет координаты D(2;4).
Ищу точку B(M - середина отрезка BD).
Xm=(Xb+Xd)/2;
Xb+Xd=2Xm
Xb=2Xm-Xd
Xb=2-2=0
Ym=(Yb+Yd)/2;
Yb+Yd=2Ym
Yb=2Ym-Yd
Yb=6-4=2
Получаем, что точка B имеет координаты B(0;2).
Т.к. BD перпендикулярна AC, то условие их перпендикулярности такого: k1=-1/k2
Найдем уравнение BD:
B(0;2); D(2;4);
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
x/2=(y-2)/2
x-y+2=0 - уравнение прямой BD.
k1=1, значит k2=-1.
Получаем, что уравнение прямой АС равно x+y-2=0. А дальше я в тупике
Я хотел найти точки, лежащие на прямой АС, но она проходит НЕ через М, как я ожидал, а через точку B. Не подскажете, правильно ли у меня все или все-таки нет?