Здраствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с решением задачи.

В ромбе известны уравнения двух сторон x+2y-10=0 и 2x+y-8=0 и точка пересечения диагоналей М(1;3). Найти координаты вершин ромба.

Я все это построил. Дальше ищу точку D (точку пересечения этих прямых) - нашел, она имеет координаты D(2;4).

Ищу точку B(M - середина отрезка BD).

Xm=(Xb+Xd)/2;
Xb+Xd=2Xm
Xb=2Xm-Xd
Xb=2-2=0

Ym=(Yb+Yd)/2;
Yb+Yd=2Ym
Yb=2Ym-Yd
Yb=6-4=2
Получаем, что точка B имеет координаты B(0;2).

Т.к. BD перпендикулярна AC, то условие их перпендикулярности такого: k1=-1/k2

Найдем уравнение BD:
B(0;2); D(2;4);

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
x/2=(y-2)/2
x-y+2=0 - уравнение прямой BD.
k1=1, значит k2=-1.
Получаем, что уравнение прямой АС равно x+y-2=0. А дальше я в тупике (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Я хотел найти точки, лежащие на прямой АС, но она проходит НЕ через М, как я ожидал, а через точку B. Не подскажете, правильно ли у меня все или все-таки нет?

А как такое уравнение получили? Подробнее можно!?

Уравнение AC: x + y - 4 = 0, а не x + y - 2 = 0.
Решение здесь проще. B(0;2) нашли.
Пусть уравнением AD будет x + 2y - 10 = 0, CD 2x + y - 8 = 0.
Так как BC || AD, то уравнение BC имеет вид x + 2y + C1 = 0.
Так как B(0;2) принадлежит прямой ВС, то ее координаты должны обращать уравнение прямой ВС в верное равенство. Получаем:
0 + 2 * 2 + C1 = 0 => C1 = -4.
Уравнением BC будет x + 2y - 4 = 0
Аналогично получаем уравнение AB 2x + y - 2 = 0.
Координаты А и С находим, соответственно, как точки пересечения AB и AD; BC и CD.
A(-2;6), C(4;0)