Заданы матем ожидание и сред квадр отклонение > Теория вероятностей

Карина1

Сообщение #4495 7.6.2007, 12:13

Привет, всем!!!
попалась мне одна задачка которую не соображу как ее решить.
будьте добры подсказать с чего начать решение???

Заданы математическое ожидание m и средне квадратическое отклонение сигма нормально распределенной случайной величины х. Найти: 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу(альфа, ветта), 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |x-m| окажется меньше б. m=7, сигма=5, альфа=2, ветта=22, б=20.

Спасибо....
С уважением, Карина1.

Руководитель проекта

Сообщение #4498 7.6.2007, 13:45

Абсолютно стандартная задача. Решение подобных можно посмотреть, например, в учебнике или задачнике Гмурмана.

Карина1

Сообщение #4547 8.6.2007, 16:55

Цитата

Абсолютно стандартная задача. Решение подобных можно посмотреть, например, в учебнике или задачнике Гмурмана.

что то я все равно не поняла...
скахите пожалуйста с чего начать решение...

Ботаник

Сообщение #4549 8.6.2007, 18:18

По первому вопросу - читать о функции распределения вероятностей случайной величины.
По второму вопросу - читать о статистической оценке параметров распределения, конкретнее - об интервальных оценках.

Где читать - вам сказали выше. Если не знаете где скачать книги - ищите на форуме, здесь это уже обсуждалось.

venja

Сообщение #4554 9.6.2007, 2:53

Я думаю, статистические оценки здесь не в тему.
По второму вопросу читать то же, что и по первому. И найти похожие примеры с решениями.

Карина1

Сообщение #4556 9.6.2007, 4:40

1) задачача на тему Нормальное распределение
Воспользуемся формулой
P(альфа<Х<ветта) = Ф((ветта-m)/сигма) - Ф((альфа-m)/сигма)
Подставим m=7, сигма=5, альфа=2, ветта=22
получим Р(2<X<22) = Ф(22-7/5)-Ф(2-7/5) = Ф(3) - Ф(-1) =
= Ф(3) + Ф(1) = 0,49865 +0,3413 = 0,83995
Искомая вероятность
Р(2<X<22) = 0,83995

2) нормальное распределение
Вероятность того что абсолютная величина
отклонения меньше положительного числа б,
Р(|X-m|)<б) = 2Ф(б/сигма)
Р(|X-7|)<20 = 2Ф(20/5) = 2Ф(4)
искомая вероятность
Р(|X-7|)<20 = 2*0,499968 = 0,999936
________________
Вроде сделана, проверьте пожалуйста
правильно или нет???
Оргомное Спасибо......всем за помощь
Удачи...
С наступающим праздником...!!!

Ботаник

Сообщение #4559 9.6.2007, 7:19

2 Карина1:
Правильно.

2 venja:
Статистические оценки здесь действительно ни при чём.

fara

Сообщение #51948 31.1.2010, 11:15

Цитата(Карина1 @ 9.6.2007, 4:40)

1) задачача на тему Нормальное распределение
Воспользуемся формулой
P(альфа<Х<ветта) = Ф((ветта-m)/сигма) - Ф((альфа-m)/сигма)
Подставим m=7, сигма=5, альфа=2, ветта=22
получим Р(2<X<22) = Ф(22-7/5)-Ф(2-7/5) = Ф(3) - Ф(-1) =
= Ф(3) + Ф(1) = 0,49865 +0,3413 = 0,83995
Искомая вероятность
Р(2<X<22) = 0,83995

2) нормальное распределение
Вероятность того что абсолютная величина
отклонения меньше положительного числа б,
Р(|X-m|)<б) = 2Ф(б/сигма)
Р(|X-7|)<20 = 2Ф(20/5) = 2Ф(4)
искомая вероятность
Р(|X-7|)<20 = 2*0,499968 = 0,999936
________________
Вроде сделана, проверьте пожалуйста
правильно или нет???
Оргомное Спасибо......всем за помощь
Удачи...
С наступающим праздником...!!!

Скажите пож-та Карина,а как из цифр в скобочках сделать о целых запятая и далее другие цифры.например Ф(3) + Ф(1) = 0,49865 +0,3413..

tig81

Сообщение #51950 31.1.2010, 11:28

Цитата(fara @ 31.1.2010, 13:15)

а как из цифр в скобочках сделать о целых запятая и далее другие цифры.например Ф(3) + Ф(1) = 0,49865 +0,3413..

Посмотреть в конце учебника то ТВМС приложение с таблицей для функции Лапласа.
Или поискать здесь

Ярослав_

Сообщение #51960 31.1.2010, 13:22

Цитата

а как из цифр в скобочках сделать о целых запятая и далее другие цифры.например Ф(3) + Ф(1) = 0,49865 +0,3413..

Пуск/Программы/Excel/=НОРМРАСП(3,0,1,1)-0,5+НОРМРАСП(1,0,1,1)-0,5/Энтер

Juliya

Сообщение #51965 31.1.2010, 13:38

ну тогда чего уж нормировать

m=7, сигма=5, альфа=2, бетта=22
Р(2<X<22)=НОРМРАСП(22,7,5,1)-НОРМРАСП(2,7,5,1)