Нужно составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от прямой х=14 на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки А (2,3)

Вот мое решение:
|АМ|=2|ВМ|, В - это основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую х
корень из ((х-2)^2+(y-3)^2)=2*корень из ((х-14)^2)
(х-2)^2+(у-3)^2=4*((х-14)^2)
x^2-4x+4+y^2-6y+9=4х^2-112x+784
3x^2-y^2-108x+6y+771=0

А дальше я незнаю как из этого получить уравнение канонического вида помогите пожааалуйста!!!

(у-3)^2 - эту скобку не трогайте
С х-ми скобки раскройте, приведите подобные и выделите полный квадрат. Про выделение полного квадрата на форуме неоднократно писалось.

Вот что получилось у меня:
(х-2)^2+(y-3)^2=4(x-14)^2
x^2-4x+4+(y-3)^2=4x^2-112x+784
3x^2-108x+780-(y-3)^2=0
3(x+18)^2-(y-3)^2=188
Xo=-18, Yo=3
a^2=65, b^2=195

(x+18)^2/65-(y-3)^2/195=1 - гипербола

Проверьте пожалуйста правильно ли???

нет.

1) Как из выражения 3x^2-108x+780 получили 3(x+18)^2-188?
2) Почему разделили на 195?

Нашла формулу для выделения полного квадрата: http://www.bmstu.ru/~fn11/intpos/C2Theory/theory4.html

Вычисляла вот как по этим формулам:
3x^2-108x+780-(y-3)^2=0
3х^2-2*54x+780-(y-3)^2=0
3(x+18)^2-(y-3)^2=54^2/3-784
3(x+18)^2-(y-3)^2=188

b^2=(54^2/3+3-780)/1=195

Как по другому сделать я незнаю
Объясните пожалуйста, в понедельник уже сдавать расчетку...

На нашем форуме нужно было поискать выделение полного квадрата.
Когда вы смотрите примеры, хоть немного старайтесь думать, коэффициент перед х у вас имеет знак "-", выделяя полный квадрат вы вдруг получаете квадрат суммы.
3х^2-108x+780 =
=3(х^2-36x)+780=
=3(х^2-2*18x+18^2-18^2)+780=
=3(х^2-2*18x+18^2)-3*18^2+780=
=3*(x-18)^2-3*324+780=
=3*(x-18)^2-972+780=
=3*(x-18)^2-192

Спасибо большое:)
Получилась гипербола (х-18)^2/64-(y-3)^2/192=1