Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Нули функции y = x^3 - 2 * x^2 + 1 > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Анастаси
Натолкните на мысль пожалуйста, уже просто ничего не соображаю.
Найти точки пересечения графика функции y=x^3-2x^2+1 с осью ОХ.
По графику получается три точки пересечения, а при решении у меня получается
только одна точка равная 1.
Lion
x^3-2x^2+1=0
Надо попытаться разложить левую часть на множители.
Есть два варианта

1.Разделить многочлен x^3-2x^2+1 на (х-1) (т.к. х=1 один из корней).
Получиться, что многочлен x^3-2x^2+1=(х-1)*(результат деления).

2. Воспользоваться группировкой, например так: x^3-2x^2+1=x^3-3x^2+3х-1+x^2-3x+2=(x-1)^3+(x-1)*(x-2)

Далее, думаю, понятно...
Анастаси
Если я правильно поняла ход решения, то у меня все равно получается только две точки 2 и 1.
Руководитель проекта
Уравнение третьей степени. Значит и корней тоже должно быть 3. Это 1, (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2.
Анастаси
Цитата(Руководитель проекта @ 6.6.2007, 0:10) *

Уравнение третьей степени. Значит и корней тоже должно быть 3. Это 1, (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2.


Это я сама знаю, но как получить (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2. В одном из вариантов своего решения у меня получилось (-1-sqrt(5))/2 и (-1+sqrt(5))/2, а как получить то что вы написали я не понимаю. blink.gif
Lion
x^3-2x^2+1=0
(x-1)^3+(x-1)*(x-2)=0
(x-1)*((х-1)^2+(x-2))=0

x-1=0 или (х-1)^2+(x-2)=0
х=1 ......... x^2-x-1=0

В последнем уравнении и получаются нужные Вам корни (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2..
Анастаси
Спасибо огромное, теперь до меня дошло, а то уже два дня решаю ничего не могу понять, мозги кипят. biggrin.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.