Помогите пожалуйста
разложить функцию в ряд Лорана в кольце sqrt(5)<|z-1|<3 , и в окрестности точки z=-2
f(z)=1/(z+2)(z^2+4)
совсем непонятно как разложить вторую скобку до вида (z+2)

Решить уравнение z^2+4=0, при этом надо учесть, что z^2+4=z^2-(2i)^2.

z^2+4=0
z=2i z=-2i
а что дальше делать?

А на парах как показывали?
Посмотреть примеры:
http://www.reshebnik.ru/solutions2/1/8
http://www.reshebnik.ru/solutions2/1/9
http://www.reshebnik.ru/solutions2/1/10
Открыть гугл и поискать с его помощью.

Нажмите для просмотра прикрепленного файлапроверьте пожалуйста

Похоже на правду. Проще было бы сделать замену z+2=t и разложить в ряд по степеням t, а потом сделать обратную замену.