Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: помогите пожалуйста) > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Darya)
1)найти угол между еденичными векторами a и b, если вектоы m=a+2b и n=5a-4b перпендикулярны.
2)найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 2x-y+2z+9=0.
Огромное спасибо)
tig81
Правила форума
Ваши наработки?
Darya)
по поводу первой задачи, я поняла, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произ = 0...cos(a,b )=(a,b )/(|a|*|b|),но как это всё привязать к решению я не знаю(

а по поводу второй вообще никаких мыслей...
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 18:40) *

по поводу первой задачи, я поняла, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произ = 0...cos(a,b )=(a,b )/(|a|*|b|),но как это всё привязать к решению я не знаю(

если векторы единичны, то их длины равны....?
Правильно, если веткоры ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. Найдите скалярное произведение m на n, раскрыв его, используя свойства произведения. Подобный пример посмотрите в задачнике Рябушко.
Цитата
а по поводу второй вообще никаких мыслей...

www.google.ru, примеры в тетраде, на форуме посмотрите, неоднократно разбирались.
Darya)
огромное спасибо) сейчас буду разбираться)
tig81
пока не за что. smile.gif
Darya)
я по поводу 1) а что делать после?) того как я нашла скалярное произведение(-3)
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 19:24) *

я по поводу 1) а что делать после?) того как я нашла скалярное произведение(-3)

как вы его нашли? Как такое получили? Покажите свое решение.
Darya)
p(1,2) q(5,-4)
p*q=1*5+2*(-4)=5-8=-3
Julia
Если под p и q вы подразумеваете m и n, то p(1,2) q(5,-4) - неверное утверждение, т.к. не сказано, что a и b базисные.


(m,n)=0 =>
(a+2b,5a-4b)=0
Далее только знание свойств скалярного произведения.
Darya)
ой..ну да там вместо p q => m n я перепутала
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 20:41) *

ой..ну да там вместо p q => m n я перепутала

Это роли не играет. Как уже было указано выше, не сказано, что векторы а и b базисные.
Darya)
ну...помогите...как эту дурацкую задачку решить.... ПОЖАЛУЙСТА!!!!"))))
Julia
Цитата(Julia @ 3.12.2009, 2:39) *

(m,n)=0 =>
(a+2b,5a-4b)=0
Далее только знание свойств скалярного произведения.

tig81
Свойства скалярного произведения
Darya)
спасибо за св-ва)
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 22:02) *

спасибо за св-ва)

smile.gif в инете их еще много
Darya)
я уже решила)))ответ: 60градусов))))
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 22:14) *

я уже решила)))

это хорошо.
Цитата
ответ: 60градусов))))

Выкладывайте решение, проверим.
Darya)
5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos(a,b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos(a,b )=1/2(угол=60градусов)


5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos( a, b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos( a, b )=1/2(угол=60градусов)


p.s. 2-это степень)))
tig81
Цитата(Darya) @ 2.12.2009, 22:54) *

6a2*cos(a,b )-3a2=0

Это не поняла.

Darya)
ой...если честно, тоя к этому оооочень долго шла....))
tig81
не спорю.
Darya)
Помогите пож со 2-ой ))
вот мой ход решения:
Сначала находим расстояние от точки до плоскости по формуле:
d=|Ax0+By0+Cz0+D| / (корень из A в квадрате+ B в квадрате +C в квадрате)

Затем использую формулу: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, подставляю свои значения и получаю 2х-у+2z=0
А что дальше???
Julia
1) Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно заданной плоскости.
2) Найдите расстояние от начала координат до плоскости.
3) Искомая точка лежит на прямой, уравнения которой найдены в п.1, поэтому ей соответствует некоторое значение параметра t. Выразите расстояние от плоскости до точки, симметричной т.(0,0,0), через t.
4)Приравняйте его числу, найденному в п.2.
5) Подставив найденный параметр в уравнения прямой, найдете координаты искомой точки.
Darya)
Огромное спасибо))!!!!!
tig81
Цитата(Julia @ 3.12.2009, 3:16) *

1) Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно заданной плоскости.

Я бы так дальше делала (так научилиsmile.gif) :
2) находим точку М пересечения найденной в п.1 прямой и заданной плоскости.
3) Точка М является серединой отрезка ОО', где О' - искомая точка. Используя известные формулы находим ее координаты.

Darya)
спасибочки....Вы мне все очень помогли=)
tig81
smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.