Я, что-то сомневаюсь что именно так.

Я придумал другое решение:
F1=m1a=T1-m1g (сила направлена против силы m1g, но не против силы натяжения нити)
F2=m2a=m2g-T2 (сила направлена против силы натяжения нити, но не против m1g)
(T1-T2)R=M => T1-T2=M/R => T1=(M/R) + T2
Подставляем в F1.
m1a=(M/R) + T2 - m1g
m2a=m2g-T2
Прибавляем эти два уравнения:
(m1+m2)a=M/R + g(m2-m1)
a=(M/R + g(m2-m1))/(m1+m2)

А это решение верна?