Дано следующее уравнение:

у"=у/х*(1+у'/x)

Как правило, рассматривают несколько типов уравнений п-го порядка, допускающих понижение порядка:
1. у''=f(x)
2. не содержащее явно у
3. не содержащее явно х
4. f - однородная...
Данное уравнение не подходит ни под один из этих случаев.
Используют ещё метод приведения к уравнению в полных производных, но здесь у меня ничего внятного не получается...
Может быть, есть ещё какой-то метод, которого я не знаю? Или это ошибка в задании?

или

?

у"=(у/х)*(1+у'/x)

Если я не ошибся, то алгебра симметрий этого уравнения тривиальна, поэтому даже понизить порядок нельзя.

Это, конечно, выше моего понимания...
Но всё равно, спасибо!

Вы уравнение откуда взяли? Может в задании сказано решить приближенно..?

В задании сказано:"Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка."
И среди двадцати вариантов уравнений одно вот такое...
Видимо, ошибка в записи уравнения в методичке.
Всем спасибо за внимание!