Приветствую всех! помогите, пожалуйста с задачкой! не могу сообразить, как квадраты составить...

Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую. 4x2+3y2+2x-4y+7=0

у 4x2 и 3y2 двойки-это квадраты.

с X я разобралась, а вот с Y что делать?..

тоже разбиравться также как и с х

то есть получается так, да?

4x2+2x=4(x+1/4)2-1/4

3y2-4y=3(y2-4y/3)= 3(y2-4y/3+4/9-4/9= 3(y-2/3)2-4/9

тогда, 4(x+1/4)2-1/4+3(y-2/3)2-4/9+7=4(x+1/4)2+3(y-2/3)2=-14/3

3y2-4y=3(y2-4y/3)= 3(y2-4y/3+4/9-4/9)= 3(y-2/3)2-4/3

а что это за кривая получается?..

Мнимый эллипс.

а как его построить?.. просто по точкам?

Уравнение сначала найдите.

Если я не ошибся в арифметике, получается

4*(х+1/4)^2+3*(y-2/3)^2 = - 65/12
Справа - отрицательное число, а слева при любых х и у положительное.
Поэтому этому уравнению не удовлетворяют никакие точки координатной плоскости, а потому строить Вам нечего.
Проверьте лучше условие.

Если я не ошибаюсь, то эта кривая - мнимый эллипс.

у меня получилось так:

4*(х+1/4)^2+3*(y-2/3)^2=-14/3

http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number16/hirsch716_4.pdf

Здесь показано, как строить мнимые образы.

Ваши вычисления не проверяла.

Я не думаю, что содержание этой работы входит в программу обычных ВУЗов.

Может быть, но у меня где-то очень глубоко в памяти () сидит, что мы изучали мнимые образы в первом семестре 2-го курса. А статья...это первое, что под руку в интернете подвернулось.
Конечно, если это задание дается в рамках курса Высшая математика нематематического факультета, то в задании опечатка.

я тоже считаю, что здесь возможно опечатка.. тем более это контрольная на 1м курсе специальности ПГС

Построения геометрии сложные? Тогда все укладывается в рамки.