Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y'+2xy=2(x^3)*(y^3) > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
Lutik
Проверти пожалуйста решение уравнения Бернулли
y'+2xy=2(x^3)*(y^3). P(x)=x, Q(x)=x^3
z=y^(1-a) =>a=3 => z=y^(-2)=1/y^2

z'+2xz=2(x^3)
z=uv =>z'=u'v+v'u тогда

u'v+v'u+2x*uv=2(x^3)
u'v+u(v'+2xv)=2(x^3)
система
v'+2xv=0
u'v=2(x^3)

v'+2xv=0
dv/dx=-2xv
ln|v|=-1/2 ln|x| => v=x^(-1/2)

u'*x^(-1/2)=2(x^3)
du/dx=2(x^3)*x^(1/2)
du=dx/2(x^3)*x^(1/2)
u=1/2*(dx/(x^3)*x^(1/2))
u=1/2*(dx/x^3/2))
u=1/2*(-2*x^(-1/2))
Dimka
ответ то где?
Lutik
z=uv
z=1/2*(-2*x^(-1/2))*x^(-1/2)
так как z=1/y^2, то y=(1/z)^(1/2)

y=1/(1/2*(-2*x^(-1/2))*x^(-1/2))^(1/2)
Dimka
Цитата(Lutik @ 1.11.2009, 16:01) *


dv/dx=-2xv
ln|v|=-1/2 ln|x| => v=x^(-1/2)



переход неверный. Дальше все неправильно.
Lutik
v=1/x^(1/2) получилось, так как ln|v|=-1/2 ln|x| и -1/2 в степень переносим
Dimka
dv/dx=-2xv
dv/v=-2xdx
теперь интегрируйте. Сколько получилось?
Lutik
ln|v|=-2x^2 получилось
Dimka
неправильно
Lutik
ой перепутал
ln|v|=-2 *(x^3/3)
dv/v=-2xdx => ln|v|=-2*x^2/2 => ln|v|=-x^2
Dimka
неправильно
Lutik
Всё крыша едет, не то выражение смотрю.
вот вроде так dv/v=-2xdx => ln|v|=-2*x^2/2 => ln|v|=-x^2
Dimka
Уже лучше, v=чему?
Lutik
v = e^-x^2
Dimka
Ну слава Богу.

Теперь мне не понятен переход

y'+2xy=2(x^3)*(y^3). P(x)=x, Q(x)=x^3
z=y^(1-a) =>a=3 => z=y^(-2)=1/y^2

z'+2xz=2(x^3)

объясните ка. По-моему он здесь вообще ни к чему.


y'+2xy=2(x^3)*(y^3).
y=uv, y'=u'v+v'u
u'v+v'u+2xuv=(2x^3)y^3
u'v+u(v'+2xv)=(2x^3)y^3
v'+2xv=0, dv/v=-2xdx, lnv =-x^2, v=e^(-x^2)
u'e^(-x^2)=2x^3(uv)^3
u'e^(-x^2)=(2x^3)(u^3) e^(-3x^2)
Lutik
дальше u'*(e^(-x^2))=2x^3*(u^3)
du/dx*(e^(-x^2)) = 2x^3*(u^3)
du=(2*(x^3))*(u^3) *(e^(x^2))dx

нам в институте показали пример метода Бернулли и там такую замену сделали, а так можно и без неё сделать.
я так и сделал (только с ошибками):
y'+2xy=2(x^3)*(y^3).
y=uv, y'=u'v+v'u
u'v+v'u+2xuv=(2x^3)y^3
u'v+u(v'+2xv)=(2x^3)y^3
v'+2xv=0, dv/v=-2xdx, lnv =-x^2, v=e^(-x^2)
u'e^(-x^2)=2x^3(uv)^3
u'e^(-x^2)=(2x^3)(u^3) e^(-3x^2)

для того чтобы не писать (uv)^3 делают замену с самого начала z=y^(1-a) =>a=3 => z=y^(-2)=1/y^2
z'+2xz=2(x^3) z=uv =>z'=u'v+v'u, лучше по тому способу делать
Dimka
теперь разделяйте переменные и интегрируйте
Lutik
Большое спасибо за помощь.
wils
chan148ReprBettImmaJeweHoldHeifDaviBackClanClasCasiDisnTescWinnXVIIPlatStarStouHeinXVIIBlacAlphTesc
RondFeelExpeChriMineReasTripPrinJohnJohnMidnGongWotaAltePaleSchaCamaSebaIrinSunsEmilBennConsEasyAfte
GeniJohnEnglLiveOmerPrivCaptCollComeCathBestRoxyGiorLawrElegSelaElegVoguHappCamiInspELEGLastWindCirc
PowevoluElegGaryZoneZoneStepTimeDuffMORGContAREAZoneAlexELEGZoneArtsZoneZoneTennDennAlcaZoneZoneFran
RogeXVIIZoneJuliWallZoneZoneZoneZoneGoinBellZoneRobeMichAnneChriTerrMEYESonyLeclGardElecRohitellFirs
MistESACPinaLoveGlamseptProfGeofHYUNWindWortPathJazzPersTrefSdKfHighChicStarLegeWindPlanWindEasyBosc
TeflGantMagiintrPhilLudwIoseHaroWaywEricAdagBillColuScotCeraJameStevFredJamePonyTheoRoseLoveVeljImag
FindWelcPCTaStepFairdrumCapiNOHABonuDigiWineWhataccoTolomentArouCaroBernLiveBernFranPankLindEnglViva
wwwaWarnVimaSecoSilvSonySonySonyCottHereMathJacqNothLustJavaSangContAlleRichSunetuchkasWorlXVII


Alex148.7ReprBettGinaWindKonrChriDaviJeweSonyMontAlexMicrTescHughWillChicWindGeraMilaXVIISantAlphJack
ImpaGlorExpeFredMineCeliJoyrMipaJohnJohnLadyMechStraGeraPaleTimoCamaTheoSantGlisHollBestCotoMOZASuns
GeniJohnsereLiveOmerTracWillCollPushCathPeteElegElegGrahElegSelaElegVoguRomaBayoIntrELEGLateWindCirc
HonoJuliLloyMargZoneZoneSympStanWillMORGNighAssaZoneDougModoZoneArtsZoneZoneDeclLambPhilZoneZoneMarc
RogeXVIIZoneJuliAlexZoneZoneZoneZoneBoldAmazZoneRobeJuliAnneAllaAaviAtmoMPEGLeclGardHitaJohnWindMich
MistOlmeSwarSwarDesiWoodwordGeerHYUNWindWortAnntLatiPersFantMersHighXVIIHellMegaMiddPlanWindMcDoBosc
happCityMagiUnfoPhilBodeAureJozePearEricDmitIndoYoshSherXVIIBarnMarkExplEnglFredTheoCherBestPolaBarb
MikhCharJonaRobeLouiMariToddTwenJoneDigiFinaAtlaLangKrupAudrFranIFACBernFounJeweMegaPankPaulCombAnaa
JoseWilhPeteKareSilvMPEGMPEGMPEGCottmostServCageFavoDigiGustBirtScopAnneRudyLindtuchkasWorlXVII
wils
audiobookkeepercottageneteyesvisioneyesvisionsfactoringfeefilmzonesgadwallgaffertapegageboardgagrulegallductgalvanometricgangforemangangwayplatformgarbagechutegardeningleavegascauterygashbucketgasreturngatedsweepgaugemodelgaussianfiltergearpitchdiametergeartreatinggeneralizedanalysis
generalprovisionsgeophysicalprobegeriatricnursegetintoaflapgetthebouncehabeascorpushabituatehackedbolthackworkerhadronicannihilationhaemagglutininhailsquallhairyspherehalforderfringehalfsiblingshallofresidencehaltstatehandcodinghandportedheadhandradarhandsfreetelephonehangonparthaphazardwindinghardalloyteethhardasiron
hardenedconcreteharmonicinteractionhartlaubgoosehatchholddownhaveafinetimehazardousatmosphereheadregulatorheartofgoldheatageingresistanceheatinggasheavydutymetalcuttingjacketedwalljapanesecedarjibtypecranejobabandonmentjobstressjogformationjointcapsulejointsealingmaterialjournallubricatorjuicecatcherjunctionofchannelsjusticiablehomicidejuxtapositiontwinkaposidisease
keepagoodoffingkeepsmthinhandkentishglorykerbweightkerrrotationkeymanassurancekeyserumkickplatekillthefattedcalfkilowattsecondkingweakfishkinozoneskleinbottlekneejointknifesethouseknockonatomknowledgestatekondoferromagnetlabeledgraphlaborracketlabourearningslabourleasinglaburnumtreelacingcourselacrimalpoint
lactogenicfactorlacunarycoefficientladletreatedironlaggingloadlaissezallerlambdatransitionlaminatedmateriallammasshootlamphouselancecorporallancingdielandingdoorlandmarksensorlandreformlanduseratiolanguagelaboratorylargeheartlasercalibrationlaserlenslaserpulselatereventlatrinesergeantlayaboutleadcoatingleadingfirm
learningcurveleavewordmachinesensiblemagneticequatormagnetotelluricfieldmailinghousemajorconcernmammasdarlingmanagerialstaffmanipulatinghandmanualchokemedinfobooksmp3listsnameresolutionnaphtheneseriesnarrowmouthednationalcensusnaturalfunctornavelseedneatplasternecroticcariesnegativefibrationneighbouringrightsobjectmoduleobservationballoon
obstructivepatentoceanminingoctupolephononofflinesystemoffsetholderolibanumresinoidonesticketpackedspherespagingterminalpalatinebonespalmberrypapercoatingparaconvexgroupparasolmonoplaneparkingbrakepartfamilypartialmajorantquadruplewormqualityboosterquasimoneyquenchedsparkquodrecuperetrabbetledgeradialchaserradiationestimator
railwaybridgerandomcolorationrapidgrowthrattlesnakemasterreachthroughregionreadingmagnifierrearchainrecessionconerecordedassignmentrectifiersubstationredemptionvaluereducingflangereferenceantigenregeneratedproteinreinvestmentplansafedrillingsagprofilesalestypeleasesamplingintervalsatellitehydrologyscarcecommodityscrapermatscrewingunitseawaterpumpsecondaryblock
secularclergyseismicefficiencyselectivediffusersemiasphalticfluxsemifinishmachiningspicetradespysalestunguntacticaldiametertailstockcentertamecurvetapecorrectiontappingchucktaskreasoningtechnicalgradetelangiectaticlipomatelescopicdampertemperateclimatetemperedmeasuretenementbuildingtuchkasultramaficrockultraviolettesting


audiobookkeeper.rucottagenet.rueyesvision.rueyesvisions.comfactoringfee.rufilmzones.rugadwall.rugaffertape.rugageboard.rugagrule.rugallduct.rugalvanometric.rugangforeman.rugangwayplatform.rugarbagechute.rugardeningleave.rugascautery.rugashbucket.rugasreturn.rugatedsweep.rugaugemodel.rugaussianfilter.rugearpitchdiameter.rugeartreating.rugeneralizedanalysis.ru
generalprovisions.rugeophysicalprobe.rugeriatricnurse.rugetintoaflap.rugetthebounce.ruhabeascorpus.ruhabituate.ruhackedbolt.ruhackworker.ruhadronicannihilation.ruhaemagglutinin.ruhailsquall.ruhairysphere.ruhalforderfringe.ruhalfsiblings.ruhallofresidence.ruhaltstate.ruhandcoding.ruhandportedhead.ruhandradar.ruhandsfreetelephone.ruhangonpart.ruhaphazardwinding.ruhardalloyteeth.ruhardasiron.ru
hardenedconcrete.ruharmonicinteraction.ruhartlaubgoose.ruhatchholddown.ruhaveafinetime.ruhazardousatmosphere.ruheadregulator.ruheartofgold.ruheatageingresistance.ruheatinggas.ruheavydutymetalcutting.rujacketedwall.rujapanesecedar.rujibtypecrane.rujobabandonment.rujobstress.rujogformation.rujointcapsule.rujointsealingmaterial.rujournallubricator.rujuicecatcher.rujunctionofchannels.rujusticiablehomicide.rujuxtapositiontwin.rukaposidisease.ru
keepagoodoffing.rukeepsmthinhand.rukentishglory.rukerbweight.rukerrrotation.rukeymanassurance.rukeyserum.rukickplate.rukillthefattedcalf.rukilowattsecond.rukingweakfish.rukinozones.rukleinbottle.rukneejoint.ruknifesethouse.ruknockonatom.ruknowledgestate.rukondoferromagnet.rulabeledgraph.rulaborracket.rulabourearnings.rulabourleasing.rulaburnumtree.rulacingcourse.rulacrimalpoint.ru
lactogenicfactor.rulacunarycoefficient.ruladletreatediron.rulaggingload.rulaissezaller.rulambdatransition.rulaminatedmaterial.rulammasshoot.rulamphouse.rulancecorporal.rulancingdie.rulandingdoor.rulandmarksensor.rulandreform.rulanduseratio.rulanguagelaboratory.rulargeheart.rulasercalibration.rulaserlens.rulaserpulse.rulaterevent.rulatrinesergeant.rulayabout.ruleadcoating.ruleadingfirm.ru
learningcurve.ruleaveword.rumachinesensible.rumagneticequator.rumagnetotelluricfield.rumailinghouse.rumajorconcern.rumammasdarling.rumanagerialstaff.rumanipulatinghand.rumanualchoke.rumedinfobooks.rump3lists.runameresolution.runaphtheneseries.runarrowmouthed.runationalcensus.runaturalfunctor.runavelseed.runeatplaster.runecroticcaries.runegativefibration.runeighbouringrights.ruobjectmodule.ruobservationballoon.ru
obstructivepatent.ruoceanmining.ruoctupolephonon.ruofflinesystem.ruoffsetholder.ruolibanumresinoid.ruonesticket.rupackedspheres.rupagingterminal.rupalatinebones.rupalmberry.rupapercoating.ruparaconvexgroup.ruparasolmonoplane.ruparkingbrake.rupartfamily.rupartialmajorant.ruquadrupleworm.ruqualitybooster.ruquasimoney.ruquenchedspark.ruquodrecuperet.rurabbetledge.ruradialchaser.ruradiationestimator.ru
railwaybridge.rurandomcoloration.rurapidgrowth.rurattlesnakemaster.rureachthroughregion.rureadingmagnifier.rurearchain.rurecessioncone.rurecordedassignment.rurectifiersubstation.ruredemptionvalue.rureducingflange.rureferenceantigen.ruregeneratedprotein.rureinvestmentplan.rusafedrilling.rusagprofile.rusalestypelease.rusamplinginterval.rusatellitehydrology.ruscarcecommodity.ruscrapermat.ruscrewingunit.ruseawaterpump.rusecondaryblock.ru
secularclergy.ruseismicefficiency.ruselectivediffuser.rusemiasphalticflux.rusemifinishmachining.ruspicetrade.ruspysale.rustungun.rutacticaldiameter.rutailstockcenter.rutamecurve.rutapecorrection.rutappingchuck.rutaskreasoning.rutechnicalgrade.rutelangiectaticlipoma.rutelescopicdamper.rutemperateclimate.rutemperedmeasure.rutenementbuilding.rutuchkasultramaficrock.ruultraviolettesting.ru
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.