Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Линия задана уравнением... > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
stam167
Здравствуйте, помогите пожалуйста! Линия задана уравнением r = 2 + cos φ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ = 2π и придавая φ значения с шагом п/8.
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс - с полярной осью
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.Построить линию.

вот это общее задание!
stam167
Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 13:04) *

Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.

Похоже, но не она. У кардиоиды вроде косинус со знаком "-" должен быть. Перейдите в декартову систему координат и определите, что это за линия. smile.gif
Руководитель проекта
Кардиоида несколько иначе выглядит.
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.
stam167
Спасибо, что помогаете!

в результате перевода получается:


Тогда какая кривая определяется данным уравнением???
граф Монте-Кристо
Верно.
stam167
я уже весь мозг себе съел с этими кривыми.. unsure.gif

HELP ME ! ! !
stam167
А если так записать?

r = 2 -(- cos φ)
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 17:49) *

А если так записать? r = 2 -(- cos φ)

А что это даст? Что вы хотите получить?
stam167
Я все хочу понять, что это за кривая и как мне её оформить потом!
stam167
Посмотрите пожалуйста решение и оцените...
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:34) *

Посмотрите пожалуйста решение и оцените...

4 строка: возведя обе части уравнения в квадрат....
(x^2+y^2-x)^2<>x^4+y^4-x^2.
Еще раз правильно возведите.
stam167
да чет не то написал...
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:47) *

да чет не то написал...

smile.gif
stam167
А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?

я уже не знаю что делать, мозг перегрелся smile.gif
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:51) *

А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?

Т.е. (x+y)^2=x^2+y^2?
Найдите значение правой и левой части для конкретных значений х и у. Совпадут?
Цитата
короче полный пипец, я уже не знаю что делать, мозг перегрелся smile.gif

ну ругаться не стоит.
stam167
не не совпадут, эт еще из школы sad.gif
tig81
smile.gif
stam167
знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой... хотя настроение в упадке!
tig81
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 20:01) *

знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой...

зачем? все нормально. Раз забыли, два забыли, а затем все будет ок.
Цитата
хотя настроение в упадке!

да ладно. Все у вас получится.

П.С. Что-то не могу сообразить как привести ваше уравнение к "нормальному" виду, так что еще давайте думать. Еще люди придут, думаю подскажут. Так что не отчаивайтесь. А то я и над собой начну смеяться.
stam167
Ну лан, уже позно, думаю на сегодня хватит!
И большое спасибо вам, за то что не оставили мой вопрос без внимания, за это вам весьма признателен!
До свидания!!!
tig81
rolleyes.gif да сильно не за что.
stam167
Уже утро, пришло время становиться мозголомом!!! smile.gif smile.gif smile.gif
Ярослав_
Вот тут про уравнение b+2a*cos(fi) описано, в данном случае b=2 ; a=0.5
Лимакона какая-то... smile.gif
stam167
на нее не похожа, а вот здесь смотрели? средний рисунок, ну очень похож! smile.gif
Ярослав_
Это одно и то же...
stam167
И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду
Ярослав_
Цитата(stam167 @ 22.9.2009, 15:21) *

И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду

Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0

В данной задаче a=0.5, l=2
tig81
Цитата(Ярослав_ @ 22.9.2009, 20:31) *

Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0
В данной задаче a=0.5, l=2

smile.gif
stam167
blink.gif
Ярослав_
Ну а чем оно не нравится?
(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0
stam167
Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?
Ярослав_
Цитата(stam167)
Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?

Верно.

Даже не знаю, какой ещё ответ вы хотите увидеть. Я лично, уже раза два однозначно ответил...
Для начала используете, то что рекомендовали с самого начала
Цитата(Руководитель проекта)
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.


После чего получите уравнение линии в ДСК

F(x,y)=0

(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0
stam167
хорошо, сделаю так! попробую
Но сдавать то надо все равно в том варианте, как на лекциях читали
stam167
И как же мне написать то???
"Это уравнение определяет Улитку Паскаля?" , или как?
посоветуйте, пожалуйста....
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.