А мы ровно этим свойством и пользуемся. Но всё, что из него можно получить, это что F(x) = неопределённый интеграл (первообразная) от f(x). однако первообразная есть не одна, а множество функций, отличающихся на константу друг от друга. Которую из первообразных брать? Да вот именно эту: интеграл от 0 до x от f(t) по dt есть одна конкретная первообразная.

Запись в решении Вас ввела в заблуждение: x - наружная переменная, и она же почему-то возникла под интегралом, вот и всё перепуталось. Следовало бы написать: F(x) = int(0..x) f(t)dt, стало бы понятнее.

Не читайте на ночь решебник В.Е.Гмурмана