Я прежде всего говорил о комплексных матрицах, в пространстве комплексных матриц авторами, упомянутой книги, вводится понятие ортогональных комплексных матриц, используя условие ортогональности как и для случая вещественных. И самое главное утверждается то, что комлексная группа O(n,C) ортогональных преобразований комлексного n-мерного пространства сохраняет в нём скалярное произведение комплексных n-мерных векторов?! Как такое может быть, если из определения унитарных преобразований комплексного n-мерного пространства следует, что только они именно унитарные преобразования комплексного n-мерного пространства (комплексная группа U(n,C)) сохраняют скалярное произведение комплексных n-мерных векторов! И уже из этого определения выводится условие унитарности для матриц комплексной группы U(n,C)!