ясно.
Итак, вы получили, что корнями характеристического уравнения являются значения a+-bi=+-2i
Действительная часть a=0, мнимая часть b=2. Решение однородного уравнения
yоо=e^(ax)(C1cosbx+C2sinbx)=e^(0*x)(C1cos2x+C2sin2x)=C1cos2x+C2sin2x

смущает тот факт, что осталась константа А. Напишите, как 7 получили, не хочется считать.

да, общее решение равно сумме решения однородного уравнения и частного решения.