IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y'' + 4y = e^(-2x)
Shadow
сообщение 25.7.2009, 18:06
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



Помогите пожалуйста!!!Найти частное решение диффура,удовлетворяющее начальным условиям: y(0)=0, y'(0)=0, y'' + 4y = e^(-2x).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 25.7.2009, 18:09
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



правила форума
примеры

До появления попыток самостоятельного решения тема закрыта.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 25.7.2009, 18:30
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



Составим характеристическое уравнение.
k^2+4=0
k1=-2 k2=2
yoo=C1e^4x+C2e^(-4x)
Правильно?Вот частное решение не понятно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 25.7.2009, 18:38
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 25.7.2009, 21:30) *

Составим характеристическое уравнение.
k^2+4=0
k1=-2 k2=2

корни найдены неверно. Здесь будут комплексные решения. Смотрите примеры на форуме, смотрите примеры по ссылке. Ждем конкретных вопросов.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 25.7.2009, 19:02
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



А,вроде понял yoo=e(C1cos2x+C2sin2x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 25.7.2009, 19:07
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 25.7.2009, 22:02) *

А,вроде понял yoo=e(C1cos2x+C2sin2x)

экспонента,т.е. е, в какой степени? Почти правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 26.7.2009, 15:50
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



0*х=1,в первой степени же.А вот посмотрите частное решение,вот что выходит:
учн=х^SUn(x)e^ax
yчн=x^0Ae^(-2x)
y'=A(-2)e^(-2x)
y''=A4e^(-2x)
yчн=A4e^(-2x)-2Ae^(-2x)+Ae^(-2x)=3Ae^(-2x)
A=1 yчн=3e^(-2x)
yon=yoo+yчн=e^1(C1cos2x+C2sin2x)+3e(-2x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 15:56
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 18:50) *

0*х=1,

кто вас такому научил?
Цитата
в первой степени же.

нет. Степень равна нулю. А вот экспонента в нулевой степени...
Цитата
А вот посмотрите частное решение,вот что выходит:
учн=х^SUn(x)e^ax
yчн=x^0Ae^(-2x)

верно
Цитата
y'=A(-2)e^(-2x)
y''=A4e^(-2x)
yчн=A4e^(-2x)-2Ae^(-2x)+Ae^(-2x)=3Ae^(-2x)

yчн - это что? Не поняла, что вы делаете.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 26.7.2009, 16:24
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



e^ax(C1cos2x+C2sin2x),a=-p/2=0,так в конспекте написано.
учн-складываю,y'',y',у.что то я вообще запутался с этим примером.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 17:15
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 19:24) *

e^ax(C1cos2x+C2sin2x),a=-p/2=0,так в конспекте написано.

простите, а что такое a=-p/2=0?
Цитата
учн-складываю,y'',y',у.что то я вообще запутался с этим примером.

Не, не то делаете, вам их не складывать надо, а подставлять в исходное уравнение, т.е. в y'' + 4y = e^(-2x). Вместо y'' полученное выражение, вместо у.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 26.7.2009, 17:34
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



a=-p/2=0,не знаю,конспект не мой.
Так?
yчн=7Ae^(-2x)
yon=yoo+yчн=(C1cos2x+C2sin2x)+7Ae(-2x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 17:45
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 20:34) *

a=-p/2=0,не знаю,конспект не мой.

ясно.
Итак, вы получили, что корнями характеристического уравнения являются значения a+-bi=+-2i
Действительная часть a=0, мнимая часть b=2. Решение однородного уравнения
yоо=e^(ax)(C1cosbx+C2sinbx)=e^(0*x)(C1cos2x+C2sin2x)=C1cos2x+C2sin2x
Цитата
yчн=7Ae^(-2x)

смущает тот факт, что осталась константа А. Напишите, как 7 получили, не хочется считать.
Цитата
yon=yoo+yчн=(C1cos2x+C2sin2x)+7Ae(-2x)

да, общее решение равно сумме решения однородного уравнения и частного решения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 26.7.2009, 18:02
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



4Ae^(-2x)+4Ae^(-2x)-e^(-2x)=7Ae^(-2x)A=1=7e^(-2x).Неправильно,да?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 18:05
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 21:02) *

Неправильно,да?

Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 18:50) *

yчн=x^0Ae^(-2x)
y'=A(-2)e^(-2x)
y''=A4e^(-2x)

Уравнение такое: y'' + 4y = e^(-2x), тогда
4Ae^(-2x)+4Ae^(-2x)=e^(-2x)
8Аe^(-2x)=e^(-2x)|:e^(-2x)<>0
8А=1, тогда А=...
Вроде так должно получиться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 26.7.2009, 18:26
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



A=1/8;учн=1/8е^(-2х)
yon=yoo+yчн=(C1cos2x+C2sin2x)+1/8e^(-2x)
теперь надо подставить y(0)=0, y'(0)=0 и получиться ответ,да?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 18:41
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 26.7.2009, 21:26) *

теперь надо подставить y(0)=0, y'(0)=0 и получиться ответ,да?

да, найдете С1 и С2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 27.7.2009, 18:15
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



У меня получилосьС1=-1/8,а С2=0.Да?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.7.2009, 18:47
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Shadow @ 27.7.2009, 21:15) *

У меня получилосьС1=-1/8,а С2=0.Да?

Вроде да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shadow
сообщение 27.7.2009, 18:52
Сообщение #19


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 25.7.2009
Город: Звенигово
Учебное заведение: МарГту



Ну спасибо огромное тогда,очень признателен за помощь!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.7.2009, 18:54
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Пожалуйста.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 22:27

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru