Подскажите, пожалуйста, как решить интеграл, или хотя бы в каком направлении двигаться:
int(arctg sqrt(x)* dx)

Удалось дойти до следующего:
int(arctg sqrt(x)* dx) = |U=arctg sqrt(x) =>dU= 1/2 sqrt(x)*(1+x) |
|dV=dx => V=x | =

= arctg sqrt(x) * x - int(x*(1/ 2*sqrt(x)*(1+x)))*dx

Верное ли решение, или решать нужно как-то иначе?

arctg sqrt(x) * x - int(x*(1/ [2*sqrt(x)*(1+x)])*dx

далее можно замену x=t^2

Тогда получается, так?
int(t^2*1/ (2t*(1+t^2)) )dt = int(t / 2*(1+t^2))dt=1/2 int(t/(1+t^2))dt

Распишите подробнее, как делали замену. Чему у вас получился равным dx.

Ок, расписываю:
int( x/(2*sqrt(x)*(1+x)) )dx = x=t^2, dx=2t*dt = int(t^2/ (2t*(1+t^2)) )*2t*dt=int(t^2/ (1+t^2))*dt.

Вот дошла до этого интеграла, не знаю, что с ним дальше теперь делать

так по-лучше

Числитель: t^2=(t^2+1)-1

Можно уточнить, числитель расписывается таким образом для того, чтобы сократить числитель и знаменатель и получить: int( ((t^2+1)-1)/(1+t^2) )dt = int(-dt) ?

Да, чтобы сократить, но выйдет немного не так:

((t^2+1)-1)/(1+t^2)=(t^2+1)/(t^2+1)-1/(t^2+1)=1-1/(t^2+1).

A дальше можно записать так?
int(dt/t^2+1)=arctg t=arctg sqrt(x).

Все верно, только +С надо по дописывать.
А от единицы где интеграл потеряли?

А от единицы равен нулю. Получается останется только С?

Кто вам такое сказал?
int(1*dx)=int(x^0*dx)

а арктангенс как?

Тогда я думаю получится так: arctg(sqrt(x))*dx+c
Это правильно?

Почему dx остался?

нет

arctg(sqrt(x))+c

А так?

Еще раз напишите интеграл, который находите, а особенно то, как вы это делаете.

Можете, если не затруднит, примерно сказать что не так, не пойму никак?

int(t^2dt/(t^2+1))=int(dt)-int[dt/(t^2+1)]=...
Слагаемое теряете

Ок, понятно. А int(dt)=dx?

нет, t.