Всякое целое число в целой степени по сути есть сумма целых чисел. Будучи возведено в целую степень n, целое число становится однородным многочленом степени n. То, что целое число в целой степени может равняться сумме степеней целых чисел - следствие того, что оно само есть однородный многочлен степени 1.
Несомненно, что всякое целое число есть сумма минимум пары целых чисел - бином (a+. Число слагаемых бинома в целой степени n определяется только степенью n и при степенях, больших 2, это число не менее 3. Стало быть, однородный многочлен целых чисел, имеющий число членов менее 3-х при всех целых степенях, больших 2, есть неполная степень целого числа, т. е. иррациональное число в степени однородного многочлена. Это и прелагал доказать П. Ферма в ВТФ.