Условие: найти частное и общее решения дифференциальных уравнений 2-го порядка

y''-6y'+9y=9x^2-39x+65
Решение:
1)y''-6y'+9y=0
k^2-6k+9=0
Д=0
k1=k2=3
y=c1*e^3x+c2x*e^3x

2)f(x)=9x^2-39x+65
y=Ax^2+Bx+C
y'=2Ax+B
y''=2A подставляем в начальное уравнение

2A-6(2Ax+ +9(Ax^2+Bx+C)=9x^2-39x+65
2A-12AX-6B+9Ax^2+9BX+9C=9x^2-39x+65 КАК НУЖНО ДАЛЬШЕ СЧИТАТЬ?

Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях.
Пример и далее.

Так получается?
9A=9 ; A=1
-12A+9B=-39 ; B=-3
9C=65 ; C=7,2

2A-12AX-6B+9Ax^2+9BX+9C=9x^2-39x+65
9Ax^2+х(-12A+9B)+2A-6B+9C=9x^2-39x+65
А ну теперь еще раз сравните коэффициенты. Особенно объясните, как вы получили .

Ну...9A=9; -12A+9B=-39 это точно!
А все остальное, получается, равно 65?

да

Не все остальное, а свободный коэффициент

2A-6B+9C=65 далее подставляем значения A и B и вычисляем C. Так что ли?

Что ли так

Ой, спасибо! Что бы я без вас делала!

На здоровье.