Исследовать на сходимость ряд arcsin((n-1)/n) / (n^3 - n)^1/3 . Очевидно расходится, оценеваю как >= arcsin ((n-1)/n) / n. Помогите пожалуйста, кто знает, чем можно arcsin заменить ?

А зачем его заменять? он и так не мешает, т.к. стремится к пи/2

Этот вариант я предлагал своему преподу, ответил: п/2 - максимальное значение arcsin, если оценивать как >= то в числителе должно стоять наименьшее значение arcsin. Я ставил -п/2, тоже его возмутило. Можно как-нибудь иначе решить данный пример?

Примените признак сравнения в предельной форме, сравнив с гармоническим рядом 1/n.

lim(n->oo) (arcsin((n-1)/n)*n) / (n^3-n)^1/3 = пи/2 ==> оба ряда одновременно расходятся, так ?

Так, хотя звучит как-то коряво - как будто Вы только что обнаружили расходимость двух рядов.

Имеем два ряда с положительными членами \sum a_n и \sum b_n и отношение a_n/b_n имеет конечный ненулевой предел. Тогда либо оба ряда сходятся либо оба расходятся. Про один из них Вам известно, что он расходится. Следовательно расходится и другой.

Спасибо огромное, буду признателен за помощь

Будьте