2yy"=(y')^2-8
2y*p*dp/dy=p^2-8

разделяя переменные, получаем

dy/y=(2pdp)/(p^2-8)
ln|y|=ln|p^2-8|+ln|c|
y=(p^2-8)*c

что нужно дальше делать?

делать обратную замену

получается y=y'^2-8*c
а дальше нужно y' выразить?

Образец решения.