Вы сами, однако, не хотели перебирать, поскольку слишком много - в отличие от исходной задачи - вариантов перебора. А теперь возмущаетесь

Замечательно. Итак, вероятности иметь любое количество ошибок - 0, 1, 2, 3, 4 в буквах А Вы найти можете. Для букв Б найти то же самое тоже, надо полагать, можете - 0, 1, 2, 3 ошибки там возможны. Теперь попробуйте в терминах "сколько косяков в А, сколько в Б" описать события: общее число косяков X = 0, 1, 2, ... , 7.

Например, {X=0}={в A нет ошибок, в Б нет ошибок}. А, например, {X=3}= ?