еще одна грустная история от меня:
x=/=0 : y'-(1/x)*y=cosx/x
ур-е вида y'+c(x)*y=f(x)
] y=uv, тогда y'=u'v+uv'
u'v+uv' -(1/x)*uv=cosx/x
a) v'-(1/x)*v=0
dv/dx=v/x
dv/v=dx/x
{(dv/v)={(dx/x) {-интеграл
lnv=lnx+c
lnv=lnx+lnc
lnv=ln(cx)
v=cx
б) u'v=f(x)=cosx/x
u'*cx=cosx/x
u'=(1/c)*cosx/x^2
du/dx={1/c * cosx/x^2
u=1/c * {cosx/x^2 dx
{udv=uv-{vdu
u=cosx
du=-sinx dx
dv=dx/x^2
v=-1/x
uv=1/c* (-1/x * cosx - {sinx/x dx)
то есть задачу коши не решить?
или я опять чего-то напутал...
Полная версия: xy'-y=cosx при y(п/2)=п > Дифференциальные уравнения
Цитата(Sin @ 14.4.2009, 21:06) 
y'-(1/x)*y=cosx/x
ур-е вида y'+c(x)*y=f(x)
y=uv, тогда y'=u'v+uv'
u'v+uv' -(1/x)*uv=cosx/x
a) v'-(1/x)*v=0
dv/dx=v/x
dv/v=dx/x
{(dv/v)={(dx/x) {-интеграл
lnv=lnx+c
lnv=lnx+lnc
lnv=ln(cx)
v=cx
v можно без произвольной константы находить, т.е. v=x.
Цитата
б) u'v=f(x)=cosx/x
u'*cx=cosx/x
u'=(1/c)*cosx/x^2
du/dx={1/c * cosx/x^2
u=1/c * {cosx/x^2 dx
u'*cx=cosx/x
u'=(1/c)*cosx/x^2
du/dx={1/c * cosx/x^2
u=1/c * {cosx/x^2 dx
слева du.
Цитата
{udv=uv-{vdu
u=cosx
du=-sinx dx
dv=dx/x^2
v=-1/x
u=1/c* (-1/x * cosx - {sinx/x dx)
u=cosx
du=-sinx dx
dv=dx/x^2
v=-1/x
u=1/c* (-1/x * cosx - {sinx/x dx)
А условие верно переписали?
условие верно...сам грешу на опечатку
Цитата(Sin @ 14.4.2009, 22:49)
условие верно...сам грешу на опечатку
У меня тоже интегральный синус в ответе получился. Скореее всего очепятка. Или я допускаю такую же ошибку, как и вы.
Наверно всё-таки опечатка,потому что и у меня то же самое получилось...
ладно, в таком случае пусть сами с этим разбираются, спасибо за оперативность:)))
Цитата(Sin @ 14.4.2009, 23:09)
ладно, в таком случае пусть сами с этим разбираются...
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.