Подскажите, чем является полугруппа, состоящая из натуральных чисел и числа нуль? 1. абелевой группой 2.циклической группой 3.свободной полугруппой 4.моноидом 5. циклической полугруппой
Ну так что, берете определение каждого из пяти объектов и проверяете. Начинайте, пишите - обсудим.
это полугруппа содержит элемент е(единицу) для которог ае=еа-а. Значит эта полугруппа -моноид? Но точно не циклическая, т.к. ноль не является суммой несколький единиц, хотя все натуральные являются.
3-й пунк уже обсуждался - нет Поскольку полугруппа коммутативна по сложению, т.е. в ней есть определяющие соотношения, по она не свободная. Путаница какая-то! Может я не правильно рассуждаю, но выходит моноид: а+0=0+а=а
Да, моноид. Ответ не изменится, если то же множество рассмотреть относительно обычного умножения. Теперь нейтральным элементом будет 1. А вот ещё: на том же множестве определим операцию !: x!y=xy+x+y, здесь xy - обычное перемножение чисел x и y, а + это обычное сложение. Относительно этой операции опять получим моноид - проверьте ассоциативность и найдите нейтральный элемент.
Да, моноид. Ответ не изменится, если то же множество рассмотреть относительно обычного умножения. Теперь нейтральным элементом будет 1. А вот ещё: на том же множестве определим операцию !: x!y=xy+x+y, здесь xy - обычное перемножение чисел x и y, а + это обычное сложение. Относительно этой операции опять получим моноид - проверьте ассоциативность и найдите нейтральный элемент.
Огромное спасибо! А то я совсем запуталась!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.