Проверьте пожалуйста правильность решения
lim (предел от 0 до бесконечности) dx/10x( x в квадрате) +1...=1/20(arctg бесконечности - arctg0)=бесконечности, т.е. интеграл расходится.

Запишите нормально условие. Нечитабельно. x^2 - х в квадрате. Какая подынтегральная функция? 1 прибавляется к знаменателю или ко всей дроби. Для уменьшения длины формул вместо слова бесконечность желательно писать 00. Так будет понятнее.

Нужно решить несобственный интеграл или доказать его расходимость
lim(предел от 0 до 00) dx/(10x^2 + 1)

lim (0..00)dx/(10x^2 + 1)=...
int(dx/(x^2+a^2))=arctg(x/a)/a+C. Как вы получили 1/20? arctg00 не равен бесконечности.

Так что получается 1/10(arctg00-arctg0)? А чему равен arctg00 и что у меня будет в ответе?

Как 1/10 получилась? Еще раз внимательно мосмотрите на формулу и сравните со своим интегралом.
arctg00=Pi/2.

Нужно взять корень из 10?

я еще больше запуталась.По формуле int dx/(x^2+a^2)=1/2arctgx/a+c
тогда у меня должно получиться 1/2 arctg (корня из 10*x)???

Множитель перед арктангинсом 1/а.

int(dx/(10^x^2+1))=(1/10)int(dx/(x^2+1/10))=(1/10)int(dx/(x^2+(1/sqrt(10))^2)=...
Теперь смотрите, чму у вас равно а и подставляйте в формулу.

а sgrt - это что?

корень квадратный

тогда получается 1/sgrt10*arctg sgrt(10x)int

1/sgrt10*arctg sgrt(10)x
х не под корнем.

спасибо за помощь!