Цитата(looozer @ 24.3.2009, 2:46) 
Является ли система функций {sin4x, cos2x} фундаментальной системой решений дифференциального уравнения у''+4y=0. Відповідь обгрунтувати.
Для примера:
y1=sinx
y2=cosx
Покажем, что {sinx, cosx} -- ФСР.
1. sinx/cosx=tgx не равно const. => {sinx, cosx} - линейно неоднородна.
2. (sinx)''+sinx=(cos)'+sinx=-sinx+sinx=0
(cosx)''+cosx=(-sinx)'=cosx=-cosx+cosx=0
Из 1. и 2. => {sinx, cosx} -- ФСР для у''+y=0.
y загальне=С1sinx+С2cosx.
Помогите плз, завтра модуль, нужно сдать ))
В примере ошибка (в условии). Речь должна идти о системе функций {sin2x, cos2x}. А sin4x - не решение.
(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x
(sin2x)''=(2cos2x)'=2*(-sin2x)*2=-4*sin2x
(sin2x)''+4sin2x=-4*sin2x+4*sin2x=0