 y''+4y=0, ФСР ДУ {sin4x, cos2x}, Доказать, что сис-ма явл. ФСР диф. ур-я. |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| looozer |
 23.3.2009, 21:46
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 23.3.2009 Город: Украина, Чернигов Учебное заведение: ЧГТУ Вы: студент  |
Является ли система функций {sin4x, cos2x} фундаментальной системой решений дифференциального уравнения у''+4y=0. Відповідь обгрунтувати.
Для примера: y1=sinx y2=cosx Покажем, что {sinx, cosx} -- ФСР. 1. sinx/cosx=tgx не равно const. => {sinx, cosx} - линейно неоднородна. 2. (sinx)''+sinx=(cos)'+sinx=-sinx+sinx=0 (cosx)''+cosx=(-sinx)'=cosx=-cosx+cosx=0 Из 1. и 2. => {sinx, cosx} -- ФСР для у''+y=0. y загальне=С1sinx+С2cosx. Помогите плз, завтра модуль, нужно сдать )) |
   |
 
|
| venja |
24.3.2009, 4:42
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Точно по той же схеме, что написана для разобранного примера.
|
|
|
|
| looozer |
24.3.2009, 6:02
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 23.3.2009 Город: Украина, Чернигов Учебное заведение: ЧГТУ Вы: студент |
блин... если бы я мог решить по той схеме, я бы никого не просил...) у меня, когда я беру производные, вылазят дроби и не получается 0 в ответе.
|
|
|
|
| venja |
24.3.2009, 6:58
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(looozer @ 24.3.2009, 2:46)  Является ли система функций {sin4x, cos2x} фундаментальной системой решений дифференциального уравнения у''+4y=0. Відповідь обгрунтувати. Для примера: y1=sinx y2=cosx Покажем, что {sinx, cosx} -- ФСР. 1. sinx/cosx=tgx не равно const. => {sinx, cosx} - линейно неоднородна. 2. (sinx)''+sinx=(cos)'+sinx=-sinx+sinx=0 (cosx)''+cosx=(-sinx)'=cosx=-cosx+cosx=0 Из 1. и 2. => {sinx, cosx} -- ФСР для у''+y=0. y загальне=С1sinx+С2cosx. Помогите плз, завтра модуль, нужно сдать )) В примере ошибка (в условии). Речь должна идти о системе функций {sin2x, cos2x}. А sin4x - не решение. (sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x (sin2x)''=(2cos2x)'=2*(-sin2x)*2=-4*sin2x (sin2x)''+4sin2x=-4*sin2x+4*sin2x=0 |
|
|
|
| tig81 |
24.3.2009, 7:19
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(looozer @ 24.3.2009, 8:02) блин... если бы я мог решить по той схеме, я бы никого не просил...) хорошо просите. (IMG:style_emoticons/default/mad.gif) Кроме того, что вы привели пример, надо еще и свои наработки выкладывать. |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:19 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru