Пусть An=(2n!!)/(2n+1)!!

В книжке
Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом "Избранные задачи и теоремы элементарной математики"(1976 год)
на с. 247 доказано неравенство

1/(2*sqrt(n)) < (2n-1)!!/(2n)!!.
Отсюда An <2*sqrt(n)/(2n+1) -> 0