Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти сумму ряда с общим членом (2n-1)/2^n
Если представить общий член в виде n/2^(n-1) - 1/2^n , то одна из частичных сумм - это сумма бесконечной геометрической прогрессии 1/2^n, а вот вторую частичную сумму не могу сообразить как найти. Может кто-то хотя бы идею подскажет? Только начали изучать ряды, мало опыта...

По поводу второй суммы. Можно попробовать так.
Рассмотреть функциональный ряд с общим членом 1/(2^x)^n и найти его суммуf(x) (это геом. прогр.).

Тогда f'(1) равна с точностью до известного множителя сумме данного ряда.

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=10371

Здравствуйте! Я решил следующим способом, но с ответом не сошлось. В ответе 3. Где ошибка?
Частичную сумму S1=∑(1∕2)ⁿ =1/(1-1/2) =2 нашёл как сумму бесконечной геометрической прогрессии.
Вторую частичную сумму представил как S2=∑2∙n∙(1∕2)ⁿ , потом ввёл x=1/2 , получил


S2(x)=∑2∙n∙(x)ⁿ = 2∙1∙x¹ + 2∙2∙x² + 2∙3∙x³+…+2∙n∙xⁿ +…

Если разделить S2 (x) на 2∙x, получим:

S2 (x)/2∙x=1 + 2∙x¹ +3∙x²+ 4∙x³+…+n∙xⁿ ­¹+…= производной от суммы геометрической прогрессии= (1/(1-x))´=1/(1-x)²

Отсюда S2 (x)=∑2∙n∙(x)ⁿ =2∙x/(1-x)²
При x=1/2 S(1/2)=4
Окончательный ответ будет S= S2- S1=4-2=2

Что не так?

Хе) S1 = 1
S1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1/2 / (1 - 1/2) = 1

Спасибо!