По поводу второй суммы. Можно попробовать так.
Рассмотреть функциональный ряд с общим членом 1/(2^x)^n и найти его суммуf(x) (это геом. прогр.).

Тогда f'(1) равна с точностью до известного множителя сумме данного ряда.