Попалась следующая задача. Понимаю, что простая, но никак не могу сообразить.
Из 100 человек студентов, сдававших сессию, 48 человек сдали экономику, 42 студента - математику и 37 человек - логику. По экономике или математике сдали экзамен 76 человек, по экономике или логике - 76 человек, по математике или логике - 66 человек. Сколько человек сдали хотябы один экзамен, если все три предмета сдали 5 человек? Сколько человек не сдали ни одного экзамена?

Ввожу множества:
Универсум U={все студенты}, N(U)=100;
A={сдали математику}, N(A)=48;
B={сдали экономику}, N(B )=42;
C={сдали логику}, N©=37;
A+B={сдали экономику или математику}, N(A+B )=76;
A+C={сдали экономику или логику}, N(A+C)=76;
B+C={сдали математику или логику}, N(B+C)=66;
A*B*C={сдали все три предмета}, N(A*B*C)=5.
Необходимо найти A+B+C и (A+B+C)'. Штрихом обозначим дополнение множества.

А вот дальше ступор...

Такие задачи решаются по формулам включения-исключения (если правильно вспомнил). Но соответствующий справочник у меня дома (а я сейчас не у меня дома ). Когда я не знал про эти формулы, я решал подобную задачу, сведя ее к вероятностной - какова вероятность, что наугад выбранный студент сдал хотя бы один экзамен и используя формулу вероятности суммы трех событий. Из подобных формул и выводят формулы включений-исключений. Если мне не изменяет память, то формула такая:

N(A+B+C)=N(A)+N(B )+N(C )-N(AB )-N(AC )-N(BC ) +N(ABC )


В этой формуле неизвестны предпоследние 3 слагаемых.
Их легко получить из форул типа:

N(A+B )=N(A)+N(B ) - N(AB )

Вроде так.

Вспомнили правильно. Спасибо.