lim(x->0)(cosx-cos^2x)\(3x sinx)=1-cosx=2sinx\2~x=lim(x->0)cosx\3sinx

а что дальше сделать?

(cosx-cosx^2)\(3x sinx) = (1-cosx)\(3x tgx)

tgx ~x
1-cos х ~ (x^2)/2

Ответ:1/6

В числителе: квадрат относится ко всему косинусу или только к его аргументу?

lim(x->0)(cosx-cos^2x)\(3x sinx)
правильно вот так надо было написать, к косинусу квадрат относиться)

Ясно, или хотя бы так:(cosx)^2.

что-то я запуталась
lim(x->0)(cosx-cos^2x)\(3x sinx)=1-cosx=2(sinx\2)^2~x\2=
lim(x->0)cosx*x\6sinx

1-cosx=2(sinx\2)^2~x\2 - это правильно?

нет, т.к. 2(sin(x\2))^2~2*(х/2)^2~х^2/2

lim(x->0)cosx*x^2\6sinx

а что с этим пределом делать? ведь это ctg

нафиг котангенс, достаточно синус заменить и неопределённость уйдёт.

в знаменателе х потеряли.

lim(x->0)cosx*x^2\(6x*sinx)= используем первый замечательный предел sinx\x =lim(x->0)cosx*x^2\(6x^2*sinx\x)=lim(x->0)cosx*x^2\(6x^2)=lim(x->0)cosx\6=1\6 правильно?

Ну можно и так!

Как, долго! Я же Вам написал эквивалентные замены и решение в 1 строчку за 3 мин. Вы его решаете уже 3 дня. Здорово!