Здравствуйте!
Приступила к следующему заданию и тоже возникли вопросы.
дана функция
y=(1+x^2)/(1+x^4) на интервале[-1;4]
я нашла производную
y'=-2x(-1+x^4+2x^2)/(1+x^4)^2
затем производную я приравняла к нулю и получила, что
х=0 или -1 +x^4 + 2x^2
я подумала и решила выразить так: x^2=t x^4=t^2
и получила -1+t^2 +2t=0
откуда такие корни x= [((2)^1/2)-1]^1/2 x=-[(-(2)^1/2)-1]
Правильно ли я рассчитала значения х? я полагаю, что все посчитанные значения входят в данный интервал.
и затем посчитать значения функции в точках -1, 0, 4 и те две, которые выражала через t???

похоже на правду

=0 потеряли

верно

откуда второе значение? x^2>0, а (-(2)^1/2)-1<0
Первое значение х должно быть таким:x=+-[((2)^1/2)-1]^1/2

Тогда не пойму как второе значение х посчитать... что то не додумаюсь

Если второе по аналогии считать, то получается x= [((2)^1/2)+1]^1/2
x=-[((2)^1/2)+1]^1/2

какое второе?
Вы получили:
t1=(2)^1/2-1 t2=-(2)^1/2-1
t2<0, а поэтому это сторонний корень. Поэтому решаем уравнение
x^2=((2)^1/2)-1, тогда x1= [((2)^1/2)-1]^1/2 и x2=[((2)^1/2)-1]^1/2
Теперь смотрите какие из полученных точек принадлежат заданному промежутку.

Все, поняла. Благодарю вас