Согласен-то я согласен, да опять возникают забавные мысли. Старая проблема. Все зависит от того, как понимать условие задачи:



Что это значит? Не прописан механизм эксперимента, а потому толкование слова "наудачу" может быть разным (соответственно, с разными ответами!). По Вашему толкованию "наудачу" означает, что вероятность точке попасть в область внутри круга пропорциональна только площади области. При таком толковании слова "наудачу" действительно применимо геом. орпеделение вероятности и получаем F(x)~(x/R)^2.
Но можно это слово трактовать и иначе (о чем примерно я и говорил). Если точка выбирается наудачу, то любые пары ее полярных координат РАВНОВОЗМОЖНЫ (есть такое нестрогое, даваемое на интуитивном уровне, понятие в элементарной (как Вы ее назвали) теории вероятностей). Можно даже предложить механизм такого выбора, который вполне тянет на звание "наудачу" поставленной точки: выбирается произвольный угол (все значения его - равновозможны!) из [0,2pi], а затем выбирается произвольный радиус из [0,R]. И такой механизм ничем не дальше предыдущего к слову "наудачу". А ответ дает F(x)~x/R.